Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tieuthumeo99: 09-10-2012 - 18:23
Tìm $n\epsilon \mathbb{Z}$ để $n^4+2n^3+2n^2+n+7$ là số chính phương
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi tieuthumeo99, 09-10-2012 - 16:52
#1
Đã gửi 09-10-2012 - 16:52
tieuthumeo99
-
- Thành viên
-
- 150 Bài viết
Trung sĩ
Tìm $n\epsilon \mathbb{Z}$ để $n^4+2n^3+2n^2+n+7$ là số chính phương
Stay hungry stay foolish
#2
Đã gửi 09-10-2012 - 17:56
yellow
-
- Pre-Member
-
- 371 Bài viết
Sĩ quan
Đây là tìm $n$ hay tìm $x$ vậy bạn, $x$ đâu có thấy nhỉ?Tìm $x\epsilon \mathbb{Z}$ để $n^4+2n^3+2n^2+n+7$ là số chính phương
$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$
#3
Đã gửi 09-10-2012 - 18:22
tieuthumeo99
-
- Thành viên
-
- 150 Bài viết
Trung sĩ
Sorry,mình viết nhầm.sửa lại rồi đóĐây là tìm $n$ hay tìm $x$ vậy bạn, $x$ đâu có thấy nhỉ?
Stay hungry stay foolish
#4
Đã gửi 09-10-2012 - 18:43
ilovelife
-
- Thành viên
-
- 371 Bài viết
Sĩ quan
$A = n^4 + 2n³ + 2n² + n + 7$
$= (n² + n)² + n² + n + 7$
mà $n² + n + 7 = (n + 1/2)² + 27/4$
$=> A > (n² + n)²$
Xét $(n² + n)² - A$
$= n^4 + n² + 1 + 2n³ + 2n² + 2n - n^4 - 2n³ - 2n² - n - 7$
$= n² + n - 6$
= (n - 2)(n + 3)
Để
(n - 2)(n + 3) > 0
=>
[n-2>0 và n+3>0
[n-2<0 và n+3<0
=> n > 2 và n < -3
Với n>2 và n<-3
=> $(n² + n)² < A < (n² + n + 1)²$
=> A không phải số chính phương
Để A là số chính phương
-3 ≤ n ≤ 2
=> n = {-3;-2;-1;0;1;2;3}
Thay các giá trị của n vào A
với n = -3 => A = 49
n = 2 => A = 49
$= (n² + n)² + n² + n + 7$
mà $n² + n + 7 = (n + 1/2)² + 27/4$
$=> A > (n² + n)²$
Xét $(n² + n)² - A$
$= n^4 + n² + 1 + 2n³ + 2n² + 2n - n^4 - 2n³ - 2n² - n - 7$
$= n² + n - 6$
= (n - 2)(n + 3)
Để
(n - 2)(n + 3) > 0
=>
[n-2>0 và n+3>0
[n-2<0 và n+3<0
=> n > 2 và n < -3
Với n>2 và n<-3
=> $(n² + n)² < A < (n² + n + 1)²$
=> A không phải số chính phương
Để A là số chính phương
-3 ≤ n ≤ 2
=> n = {-3;-2;-1;0;1;2;3}
Thay các giá trị của n vào A
với n = -3 => A = 49
n = 2 => A = 49
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovelife: 09-10-2012 - 18:44
God made the integers, all else is the work of man.
People should not be afraid of their goverment, goverment should be afraid of their people.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
