3 replies to this topic

[tieuthumeo99]

Tìm $n\epsilon \mathbb{Z}$ để $n^4+2n^3+2n^2+n+7$ là số chính phương

Edited by tieuthumeo99, 09-10-2012 - 18:23.

[yellow]

Tìm $x\epsilon \mathbb{Z}$ để $n^4+2n^3+2n^2+n+7$ là số chính phương

Đây là tìm $n$ hay tìm $x$ vậy bạn, $x$ đâu có thấy nhỉ?

[tieuthumeo99]

Đây là tìm $n$ hay tìm $x$ vậy bạn, $x$ đâu có thấy nhỉ?

Sorry,mình viết nhầm.sửa lại rồi đó

[ilovelife]

$A = n^4 + 2n³ + 2n² + n + 7$
$= (n² + n)² + n² + n + 7$
mà $n² + n + 7 = (n + 1/2)² + 27/4$
$=> A > (n² + n)²$

Xét $(n² + n)² - A$
$= n^4 + n² + 1 + 2n³ + 2n² + 2n - n^4 - 2n³ - 2n² - n - 7$
$= n² + n - 6$
= (n - 2)(n + 3)
Để
(n - 2)(n + 3) > 0
=>
[n-2>0 và n+3>0
[n-2<0 và n+3<0

=> n > 2 và n < -3

Với n>2 và n<-3
=> $(n² + n)² < A < (n² + n + 1)²$
=> A không phải số chính phương

Để A là số chính phương
-3 ≤ n ≤ 2
=> n = {-3;-2;-1;0;1;2;3}
Thay các giá trị của n vào A
với n = -3 => A = 49
n = 2 => A = 49

Edited by ilovelife, 09-10-2012 - 18:44.