Chủ đề này có 8 trả lời

[mrduc14198]

Câu 1 .!

a) $\sqrt{x^2-\frac{7}{x^2}}$ +$\sqrt{x-\frac{7}{x^2}}$ = x

b)($\sqrt{x-1}$+1)^3 + 2$\sqrt{x-1}$=2-x

c)$\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}+2\sqrt{1-x^2}=4$

d)$2x+\sqrt{x+1}+\sqrt{x}+2\sqrt{x^2+x}=1$

e)$x^2+2x+\sqrt{x+3}+2x\sqrt{x+3}=9$

f)$\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x^2+7x+1}=4\sqrt{x}$

g)$(\frac{8x^3+2007}{2008})^3=4016x-2007$

Câu 2 . Đây là dạng PT có căn thức bậc 3 . Bạn nào giúp mình làm 1 số bài làm ví dụ nhá

a)$\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{7-x}=2$

b)$\sqrt[3]{25+x}+\sqrt[3]{3-x}=4$

c)$\sqrt[3]{24+x}+\sqrt{12-x}=6$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mrduc14198: 17-10-2012 - 13:12

[sogenlun]

Phương trình 2 trước :
Điều kiện : $x \ge 1 $
Khi đó $$(\sqrt{x-1}+1)^3 \ge 1 , 2\sqrt{x-1} \ge 0 , 2-x \le 1$$
Suy ra $$ VT \ge VP$$
Dấu bằng xảy ra khi $x=1$
Vậy pt có nghiệm duy nhất $x=1$

[sogenlun]

Tiếp theo là PT (1) :
Đặt $$\begin{cases} x^2-\dfrac{7}{x^2} =a \\ x-\dfrac{7}{x^2}+b \end{cases}$$

Ta được hệ :
$$\begin{cases} a+b=x \\ a^2-b^2 =x^2-x \end{cases}$$
Thay $x$ xuống dưới được :
$$(a-b)(a+b) = (a+b)(a+b-1)$$
$$ (a+b)(2b-1)=0$$
Đến đây chắc ngon rồi.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sogenlun: 09-10-2012 - 18:58

[mrduc14198]

Em cảm ơn các anh chị nhiều ạ !

[thedragonknight]

Câu 2 . Đây là dạng PT có căn thức bậc 3 . Bạn nào giúp mình làm 1 số bài làm ví dụ nhá

a)$\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{7-x}=2$

Áp dụng BĐT $\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\geq \sqrt[3]{a+b}$
Dấu bằng xảy ra khi a=0 hoặc b=0
Như vậy ta có $VT=\sqrt[3]{1+x}+\sqrt[3]{7-x}\geq \sqrt[3]{1+x+7-x}=2$
Dấu bằng xảy ra khi $x=-1;7$

[kenvuong]

Câu 2 . Đây là dạng PT có căn thức bậc 3 . Bạn nào giúp mình làm 1 số bài làm ví dụ nhá

a)$\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{7-x}=2$

b)$\sqrt[3]{25+x}+\sqrt[3]{3-x}=4$

Ngoài ra còn có cách này: http://diendantoanho...ức/page__st__60

[25 minutes]

Câu c bài 2:ĐK: x$\leq 12$
Đặt $\sqrt[3]{24+x}=a,\sqrt{12-x}=b \left ( b \geq 0\right )$,phương trình đã cho tương đương với
$\left\{\begin{matrix} a^{3}+b^{2}=36\\ a+b= 6\end{matrix}\right.$
Bằng phương pháp thế được phương trình $a^{3}+\left ( 6-a \right )^{2}=36\Leftrightarrow a^{3}+a^{2}-12a=0\Leftrightarrow a\left ( a-3 \right )\left ( a+4 \right )=0$?
Đến đây coi như bài toán được giải quyết xong
P/S: Với những bài toán kiểu như của bạn thì cách dễ nghĩ là đặt ẩn phụ rồi đưa về hệ pt,đa phần là các bài có nghiệm đẹp?

[ilovelife]

Áp dụng BĐT $\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\geq \sqrt[3]{a+b}$
Dấu bằng xảy ra khi a=0 hoặc b=0
Như vậy ta có $VT=\sqrt[3]{1+x}+\sqrt[3]{7-x}\geq \sqrt[3]{1+x+7-x}=2$
Dấu bằng xảy ra khi $x=-1;7$

Em chưa nghe $\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\geq \sqrt[3]{a+b}$ bao giờ, chị giải thích được không ?
Cách khác:
$\sqrt[3]{1+x}+\sqrt[3]{7-x} = 2$
$\Leftrightarrow 7-x = (2-\sqrt[3]{x+1})^3$
$\Leftrightarrow 12\sqrt[3]{x+1} - 6\sqrt[3]{(x+1)^2} = 0$
đặt $\sqrt[3]{x+1} = y$
$\Leftrightarrow 12y - 6y^2 = 0...$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovelife: 14-10-2012 - 20:48

[mrduc14198]

Tiếp theo là PT (1) :
Đặt $$\begin{cases} x^2-\dfrac{7}{x^2} =a \\ x-\dfrac{7}{x^2}+b \end{cases}$$

Ta được hệ :
$$\begin{cases} a+b=x \\ a^2-b^2 =x^2-x \end{cases}$$
Thay $x$ xuống dưới được :
$$(a-b)(a+b) = (a+b)(a+b-1)$$
$$ (a+b)(2b-1)=0$$
Đến đây chắc ngon rồi.

Anh oi anh co the? giai? tiep gium` em du0c. h0k a. ? Em giai? tim` ra a va b nhung thay vao` no cu lam` sao y'