Chủ đề này có 7 trả lời

[quantri]

Cho ham f lien tuc tren R thoa man:
1) f tang tren R.
2) f(m.n)=f(m).f(n);
voi moi m#n; m,n thuoc N ma n^{n}=m^{n} thi f(n)=m hoac f(m)=n.
Chung minh rang f(n)=n^{2}. http://diendantoanhoc.net] Nhan vao day[/url]

[vietbac]

Tớ nghĩ rằng đề ra chua được chính xác. Cậu có thể chỉnh lại không?

[hoadaica]

điều kiện n^m=n^m =>f(n)=f(m).
Giải một hồi ra f(x)=x.

[magic]

Mình nghe nói tới bài toán tổng quát của bài này
Cho f(x) xác định trên R thỏa mãn
1. f(x+y)=f(x)+f(y) với mọi x,y
2. f(x) measurable.
Khi đó tồn tại duy nhất hàm f(x)=ax
Nếu f(x) liên tục thì không có vấn đề gì phải nói, hình như có topic riêng rồi. Còn nếu chỉ có điều kiện 2 thì giải quyết thế nào?

[emvaanh]

Cho hỏi f đó được với độ đo nào thế?
Bài này không khó lắn đâu.

[magic]

Bình thường nếu không có chú ý gì đặc biệt thì độ đo được hiểu là độ đo Lebesque

[Mr Stoke]

Mình nghe nói tới bài toán tổng quát của bài này
Cho f(x) xác định trên R thỏa mãn
1. f(x+y)=f(x)+f(y) với mọi x,y
2. f(x) measurable.
Khi đó tồn tại duy nhất hàm f(x)=ax
Nếu f(x) liên tục thì không có vấn đề gì phải nói, hình như có topic riêng rồi. Còn nếu chỉ có điều kiện 2 thì giải quyết thế nào?

Cái điều kiện 2) thay bằng f có tính chất Darboux chứ ???

[magic]

Mình không biết tính chất Darboux là gì.
Thực sự thì bài đó mình cũng chưa nghĩ. Chỉ sử dụng kết quả của nó thôi. Nếu cho f(x) là hàm đơn điệu thì cũng không có vấn đề gì phải bàn. Hiển nhiên hàm đơn điệu là đo được.