Cho tam giác ABC tìm tập hợp điểm M sao cho $|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{BC}| = |\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB}|$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 07-12-2023 - 02:03
Tiêu đề & LaTeX
Cho tam giác ABC tìm tập hợp điểm M sao cho $|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{BC}| = |\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB}|$
Bắt đầu bởi kidkie, 10-10-2012 - 22:46
#1
Đã gửi 10-10-2012 - 22:46
kidkie
-
- Thành viên
-
- 24 Bài viết
Binh nhất
#2
Đã gửi 10-10-2012 - 22:54
19kvh97
-
- Thành viên
-
- 423 Bài viết
Sĩ quan
#4
Đã gửi 10-10-2012 - 23:03
19kvh97
-
- Thành viên
-
- 423 Bài viết
Sĩ quan
bạn tự vẽ hình nhé
ta có$\vec{MA}-\vec{MB}=\vec{BA}$
$\vec{MA}+\vec{BC}=\vec{MA}+\vec{MC}-\vec{MB}=\vec{MD}-\vec{MB}=\vec{BD}$
(trong đó $D$ là trung điểm của $AC$)
nên ycbt $\Leftrightarrow BD=BA$ suy ra $D$ thuộc đường tròn tâm $B$ bán kính $BA$ (vô lí)
do vậy không tồn tại $M$
ta có$\vec{MA}-\vec{MB}=\vec{BA}$
$\vec{MA}+\vec{BC}=\vec{MA}+\vec{MC}-\vec{MB}=\vec{MD}-\vec{MB}=\vec{BD}$
(trong đó $D$ là trung điểm của $AC$)
nên ycbt $\Leftrightarrow BD=BA$ suy ra $D$ thuộc đường tròn tâm $B$ bán kính $BA$ (vô lí)
do vậy không tồn tại $M$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 19kvh97: 10-10-2012 - 23:06
- kidkie yêu thích
#5
Đã gửi 03-12-2023 - 22:39
lolcaicc
-
- Thành viên mới
-
- 1 Bài viết
Lính mới
khoan, tại sao ma+mc=md khi d là trung điểm của ac?
nó phải là ma+mc=md+da+md+dc=2md chứ?
nó phải là ma+mc=md+da+md+dc=2md chứ?
#6
Đã gửi 04-12-2023 - 10:53
huykinhcan99
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 336 Bài viết
Sĩ quan
Cho tam giác ABC tìm tập hợp điểm M sao cho
CodeCogsEqn (1).gif
Ta có $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|$
$\iff \left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{BA}\right|$.
Gọi $I$ là điểm thoả mãn $\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$ ($I$ còn gọi là tâm tỉ cự của hệ điểm $A$, $B$, $C$ ứng với tỷ số $(1;-1;1)$)
Trong trường hợp này, ta có thể dựng điểm $I$ bằng cách biến đổi $\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\iff \overrightarrow{IC}=\overrightarrow{AB}$, tức $I$ thoả mãn $ABCI$ là hình bình hành.
Khi đó $\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}\right)-\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}\right)+\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC}\right)=\overrightarrow{MI}+\left(\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}\right)=\overrightarrow{MI}$.
Vậy $\left|\overrightarrow{MI}\right|=\left|\overrightarrow{BA}\right| \iff MI=BA$.
Vậy $M$ nằm trên đường tròn tâm $I$, bán kính $BA$, với $I$ là điểm thoả mãn $ABCI$ là hình bình hành.
Spoiler
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huykinhcan99: 04-12-2023 - 10:53
- perfectstrong yêu thích
$$\text{Vuong Lam Huy}$$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
