KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12
Năm học 2012 - 2013 (Ngày thi 12/10/2012)
Môn: Toán học
(Thời gian làm bài: 180 phút)
Bài 1: Giải hệ phương trình:
$$\left\{ \begin{array}{1}x^{4}-2y^{3}-x=-\frac{1}{4}+3\sqrt{3}\\ y^{4}+2x^{3}-y=-\frac{1}{4}-3\sqrt{3} \end{array} \right.$$
Bài 2: Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình:
$$(x+1)(x+2)(x+8)(x+9)=y^{2}$$
Bài 3: Cho đường tròn tâm $O$ bán kính $R$, $AB$ là đường kính cố định của đường tròn $(O)$. Điểm M thay đổi trên $(O)$, $N$ là điểm chính giữa của cung $MB$. Xác định $M$ để diện tích tứ giác $AMNB$ đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó.
Bài 4: Cho phương trình:
$$(2x+m)^{3}-3x+1=0$$
Xác định $m$ sao cho phương trình có đúng hai nghiệm lớn hơn $\frac{1}{3}$
Bài 5: Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn: $x+y+z\le 1$.
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P=4x+3y+24z+\frac{19}{x}+\frac{25}{3y}+\frac{8}{3z}.$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhansp: 13-10-2012 - 00:02