1 reply to this topic

[landautienkhigapem]

Cho pt: \[{x^2} - 2\left( {m + 1} \right) + m - 3 = 0\]
Hãy tìm m để pt đã cho có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1^2 + x_2^2 = 4 - {x_1}{x_2}$

[dark templar]

Cho pt: \[{x^2} - 2\left( {m + 1} \right) + m - 3 = 0(1)\]
Hãy tìm m để pt đã cho có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1^2 + x_2^2 = 4 - {x_1}{x_2}(*)$

Đầu tiên để phương trình có 2 nghiệm $x_1;x_2$ thì $\Delta'_{(1)}=(m+1)^2-(m-3)>0 \iff m^2+m+4>0$.Điều này thì luôn đúng $\forall m$.
Theo định lý Viete thì 2 nghiệm $x_1;x_2$ sẽ thỏa mãn hệ thức:$\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m+1) & \\ x_1x_2=m-3& \end{matrix}\right.$
Hệ thức (*) có thể viết lại thành:
$(x_1+x_2)^2=4+x_1x_2 \iff 4(m+1)^2=m+1 \iff \begin{bmatrix} m+1=0 & \\ 4(m+1)=1 & \end{bmatrix} \iff \begin{bmatrix} m=-1 & \\ m=\frac{-3}{4} & \end{bmatrix}$

Edited by dark templar, 13-10-2012 - 19:05.