Chủ đề này có 5 trả lời

[altair5927]

Chứng minh các BĐT sau bằng PP đạo hàm:
1) $c\leq 0$ và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=9$ CM: $2(a+b+c)-abc\leq 10$
(bài này thầy mình gợi ý thế c theo a và b rồi đặt tổng a+b là ẩn nhưng mình làm không ra mà làm thế nào đoán max biểu thức là 10 nếu đề không cho trước nhỉ? thầy mình bịa đề đấy)
2) $a, b, c\geq 0$ và $ab+bc+ac=1$ CM: $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\geq \frac{5}{2}$
(bài này gợi ý cũng là thế c theo a và b nhưng mình làm kiểu gì toàn bị ngược dấu)

[Crystal]

Bài đầu là VMO 2002. Bạn có thể tìm đáp án trên các trang Diễn đàn.

[altair5927]

Bài đầu là VMO 2002. Bạn có thể tìm đáp án trên các trang Diễn đàn.

bạn ơi mình có xem qua lời giải, mình thấy không hiểu chỗ chọn $t^{2}=\frac{a^{2}+b^{2}}{2}$ ??? vì sao chọn được t như vậy???

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi altair5927: 14-10-2012 - 15:49

[yeutoan11]

bạn ơi mình có xem qua lời giải, mình thấy không hiểu chỗ chọn $t^{2}=\frac{a^{2}+b^{2}}{2}$ ??? vì sao chọn được t như vậy???

$f(x,t,t)$ thay cho $f(x,y,z)$ thì thay $y ,z = t$ nên ta có thể chọn $t = \sqrt{yz}$ hoặc $t=\frac{y+z}{2}$ hoặc
$t=f(y,z)$ sao cho khi thay $y=z = t$ thì $f(y,z)=t$ . còn chọn $t=\sqrt{\frac{y^2+z^2}{2}}$ thì do điều kiện cho $x^2 + y^2 + z^2$ Chọn thế để dồn về biến $x$ . Đây là cách nghĩ của mình

[Crystal]

Chứng minh các BĐT sau bằng PP đạo hàm:
2) $a, b, c\geq 0$ và $ab+bc+ac=1$ CM: $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\geq \frac{5}{2}$
(bài này gợi ý cũng là thế c theo a và b nhưng mình làm kiểu gì toàn bị ngược dấu)

Cách này lạc so với yêu cầu của bạn.

b) Bình phuong và áp dụng IRan 96
$$VT^2= \sum \frac{1}{(a+b)^2}+2\sum \frac{1}{(a+b)(a+c)}= \sum \frac{1}{(a+b)^2}+\frac{4(a+b+c)}{(a+b)(b+c)(c+a)}$$
$$\geq \frac{9}{4(ab+bc+ca)}+\frac{4(a+b+c)}{(a+b)(b+c)(c+a)}= \frac{9}{4}+\frac{4(a+b+c)(ab+bc+ca)}{(a+b)(b+c)(c+a)}$$
$$= \frac{9}{4}+\frac{4(a+b)(b+c)(c+a)+4abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}= \frac{9}{4}+4+\frac{4abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$$
( Vì $(a+b+c)(ab+bc+ca)=(a+b)(b+c)(c+a)+abc$)
$$\geq \frac{9}{4}+4= \frac{25}{4}\Rightarrow VT\geq \frac{5}{2}$$

Xem tại đây.

[altair5927]

sáng nay mình vừa thi thành phố xong, câu bđt khó thì làm được câu HPT đơn giản vậy mà không nhìn ra lại còn câu số hạng tổng quát nữa, đoán công thức rồi chứng minh quy nạp, chẳng sáng tạo tý nào >"< chắc mất cả giải nhì rồi
Ai chia buồn cùng mình không?!?!