$2(a+b+c)-abc\leq 10$
#1
Đã gửi 14-10-2012 - 11:51
1) $c\leq 0$ và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=9$ CM: $2(a+b+c)-abc\leq 10$
(bài này thầy mình gợi ý thế c theo a và b rồi đặt tổng a+b là ẩn nhưng mình làm không ra mà làm thế nào đoán max biểu thức là 10 nếu đề không cho trước nhỉ? thầy mình bịa đề đấy)
2) $a, b, c\geq 0$ và $ab+bc+ac=1$ CM: $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\geq \frac{5}{2}$
(bài này gợi ý cũng là thế c theo a và b nhưng mình làm kiểu gì toàn bị ngược dấu)
#2
Đã gửi 14-10-2012 - 13:46
#3
Đã gửi 14-10-2012 - 15:36
#4
Đã gửi 14-10-2012 - 17:01
$f(x,t,t)$ thay cho $f(x,y,z)$ thì thay $y ,z = t$ nên ta có thể chọn $t = \sqrt{yz}$ hoặc $t=\frac{y+z}{2}$ hoặcbạn ơi mình có xem qua lời giải, mình thấy không hiểu chỗ chọn $t^{2}=\frac{a^{2}+b^{2}}{2}$ ??? vì sao chọn được t như vậy???
$t=f(y,z)$ sao cho khi thay $y=z = t$ thì $f(y,z)=t$ . còn chọn $t=\sqrt{\frac{y^2+z^2}{2}}$ thì do điều kiện cho $x^2 + y^2 + z^2$ Chọn thế để dồn về biến $x$ . Đây là cách nghĩ của mình
- HÀ QUỐC ĐẠT, altair5927, WhjteShadow và 1 người khác yêu thích
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF
#5
Đã gửi 14-10-2012 - 19:44
Chứng minh các BĐT sau bằng PP đạo hàm:
2) $a, b, c\geq 0$ và $ab+bc+ac=1$ CM: $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\geq \frac{5}{2}$
(bài này gợi ý cũng là thế c theo a và b nhưng mình làm kiểu gì toàn bị ngược dấu)
Cách này lạc so với yêu cầu của bạn.
b) Bình phuong và áp dụng IRan 96
$$VT^2= \sum \frac{1}{(a+b)^2}+2\sum \frac{1}{(a+b)(a+c)}= \sum \frac{1}{(a+b)^2}+\frac{4(a+b+c)}{(a+b)(b+c)(c+a)}$$
$$\geq \frac{9}{4(ab+bc+ca)}+\frac{4(a+b+c)}{(a+b)(b+c)(c+a)}= \frac{9}{4}+\frac{4(a+b+c)(ab+bc+ca)}{(a+b)(b+c)(c+a)}$$
$$= \frac{9}{4}+\frac{4(a+b)(b+c)(c+a)+4abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}= \frac{9}{4}+4+\frac{4abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$$
( Vì $(a+b+c)(ab+bc+ca)=(a+b)(b+c)(c+a)+abc$)
$$\geq \frac{9}{4}+4= \frac{25}{4}\Rightarrow VT\geq \frac{5}{2}$$
Xem tại đây.
- altair5927 và WhjteShadow thích
#6
Đã gửi 15-10-2012 - 13:34
Ai chia buồn cùng mình không?!?!
- nthoangcute yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh