cu mi nhìn đáp án rùi post đó ah!!
cách khác:
đặt $t=a^2+b^2+c^2+1$ (đk t)
$(a+1)(b+1)(c+1)$ theo t
rùi khảo sát
Đề thi chọn học sinh dự thi HSG tỉnh Nghệ An lớp 12 THPT Quỳnh Lưu 2
Bắt đầu bởi xuanha, 14-10-2012 - 18:37
#21
Đã gửi 25-10-2012 - 20:00
$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$
$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$
#22
Đã gửi 25-10-2012 - 20:20
bạn nên trình bày rõ ràng. bài biết của bạn có thể đc xem la spam.hoho.hehecu mi nhìn đáp án rùi post đó ah!!
cách khác:
đặt $t=a^2+b^2+c^2+1$ (đk t)
$(a+1)(b+1)(c+1)$ theo t
rùi khảo sát
#23
Đã gửi 27-10-2012 - 10:55
câu 2:(3 điểm)
cho a,b,c là 2 số thực dương. tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
$\frac{1}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}+1}}- \frac{2}{(a+1)(b+1)(c+1)}$
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Shwartz, ta có: $$\sqrt{4(a^2+b^2+c^2+1)}\geq a+b+c+1. \quad (1)$$ Mặt khác áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho ba số dương, ta có:$$(a+1)(b+1)(c+1)\leq\frac{(a+b+c+3)^3}{27}. \quad (2)$$ Từ $(1)$ và $(2),$ ta có: $$P\leq \frac{2}{a+b+c+1}-\frac{54}{(a+b+c+3)^3}.$$ Đặt $a+b+c+1=t$ $(t>1)$ rồi khảo sát hàm số $f(t)=\frac{2}{t}-\frac{54}{(t+2)^3},$ ta tìm được $P_{\max}=\frac{1}{4}$ với đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1.$ $\Box$
cho a,b,c là 2 số thực dương. tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
$\frac{1}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}+1}}- \frac{2}{(a+1)(b+1)(c+1)}$
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Shwartz, ta có: $$\sqrt{4(a^2+b^2+c^2+1)}\geq a+b+c+1. \quad (1)$$ Mặt khác áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho ba số dương, ta có:$$(a+1)(b+1)(c+1)\leq\frac{(a+b+c+3)^3}{27}. \quad (2)$$ Từ $(1)$ và $(2),$ ta có: $$P\leq \frac{2}{a+b+c+1}-\frac{54}{(a+b+c+3)^3}.$$ Đặt $a+b+c+1=t$ $(t>1)$ rồi khảo sát hàm số $f(t)=\frac{2}{t}-\frac{54}{(t+2)^3},$ ta tìm được $P_{\max}=\frac{1}{4}$ với đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1.$ $\Box$
- Mrnhan yêu thích
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh