Chủ đề này có 22 trả lời

[Mrnhan]

cu mi nhìn đáp án rùi post đó ah!!
cách khác:
đặt $t=a^2+b^2+c^2+1$ (đk t)
$(a+1)(b+1)(c+1)$ theo t
rùi khảo sát

[xuanha]

cu mi nhìn đáp án rùi post đó ah!!
cách khác:
đặt $t=a^2+b^2+c^2+1$ (đk t)
$(a+1)(b+1)(c+1)$ theo t
rùi khảo sát

bạn nên trình bày rõ ràng. bài biết của bạn có thể đc xem la spam.hoho.hehe

[Ispectorgadget]

câu 2:(3 điểm)
cho a,b,c là 2 số thực dương. tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
$\frac{1}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}+1}}- \frac{2}{(a+1)(b+1)(c+1)}$
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Shwartz, ta có: $$\sqrt{4(a^2+b^2+c^2+1)}\geq a+b+c+1. \quad (1)$$ Mặt khác áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho ba số dương, ta có:$$(a+1)(b+1)(c+1)\leq\frac{(a+b+c+3)^3}{27}. \quad (2)$$ Từ $(1)$ và $(2),$ ta có: $$P\leq \frac{2}{a+b+c+1}-\frac{54}{(a+b+c+3)^3}.$$ Đặt $a+b+c+1=t$ $(t>1)$ rồi khảo sát hàm số $f(t)=\frac{2}{t}-\frac{54}{(t+2)^3},$ ta tìm được $P_{\max}=\frac{1}{4}$ với đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1.$ $\Box$