Chủ đề này có 4 trả lời

[hxthanh]

Có một bàn cờ $4\times 4$ ô
Hai người chơi $A$ và $B$ mỗi người có $8$ quân cờ cùng màu ($A$ quân trắng, $B$ quân đen)

Luật chơi như sau:

Đến lượt của mình người chơi đặt một quân cờ của mình một cách ngẫu nhiên lên một ô trống của bàn cờ. Nếu có $3$ quân cờ cùng màu xếp liên tiếp thành một hàng (dọc hoặc ngang hoặc chéo) thì ván cờ kết thúc và phần thắng thuộc về bên có $3$ quân cờ đó. Ngược lại khi bàn cờ đã kín mà không có hàng $3$ nào thì ván cờ là hoà!

Hỏi:

Có tất cả bao nhiêu ván cờ hoà?

[robin997]

Có một bàn cờ $4\times 4$ ô
Hai người chơi $A$ và $B$ mỗi người có $8$ quân cờ cùng màu ($A$ quân trắng, $B$ quân đen)

Luật chơi như sau:

Đến lượt của mình người chơi đặt một quân cờ của mình một cách ngẫu nhiên lên một ô trống của bàn cờ. Nếu có $3$ quân cờ cùng màu xếp liên tiếp thành một hàng (dọc hoặc ngang hoặc chéo) thì ván cờ kết thúc và phần thắng thuộc về bên có $3$ quân cờ đó. Ngược lại khi bàn cờ đã kín mà không có hàng $3$ nào thì ván cờ là hoà!

Hỏi:

Có tất cả bao nhiêu ván cờ hoà?

Có tất cả $22$ ván cờ hòa.
_____
Editting... mình có sự nhầm lẫn rồi
_____
Ta sẽ xét hình ảnh của bàn cờ sau cùng (khi hòa), có $22$ hình ảnh xảy ra :
Xét $4$ ô vuông nằm chính giữa bàn cờ (quy ước: bàn cờ $4$x$4$ ô và quân carô được đặt vào trong ô)
$+)$ Nếu $4$ ô đó đều cùng một màu, để tránh cho màu đó đạt đến $3$ thì tất cả các ô còn lại phải khác màu, vô tình đã tạo nên mâu thuẫn về trận hòa.
$+)$ Nếu $4$ ô có $3$ ô cùng màu và ô còn lại khác màu, cũng dẫn đến mâu thuẫn! (một màu tạo thành đường chéo)
$+)$ Trong $4$ ô có $2$ ô trắng và $2$ ô đen:
_ Với $2$ ô trắng và $2$ ô đen song song với nhau, tìm được $4$ hình thỏa điều kiện hòa.
_ Với $2$ ô đó chéo nhau, tìm được $3^2.2=18$ hình thỏa.
Cuối cùng,có số trận hòa từ các hình cuối đã tìm được(chủ yếu là trình tự đi của các quân thôi:P)
Bằng: $22.8!.8!$ (ván)
..e cũng không chắc lắm :'P

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi robin997: 18-10-2012 - 23:04

[hxthanh]

Có tất cả 22 ván cờ hòa.
Xét qua 4 điểm nằm ở vùng 'trung tâm', ta có thể nhận ra một điều lạ rằng....có rất nhiều khả năng, xu hướng trận đấu xảy ra... nhưng khả năng hòa lại rất thấp ....

Bạn nên trình bày cách giải của bạn, tuy nhiên có thể chắc chắn rằng đáp án không phải $22$ đâu

[hxthanh]

Có tất cả $22$ ván cờ hòa.
_____
Editting... mình có sự nhầm lẫn rồi
_____
Ta sẽ xét hình ảnh của bàn cờ sau cùng (khi hòa), có $22$ hình ảnh xảy ra :
Xét $4$ ô vuông nằm chính giữa bàn cờ (quy ước: bàn cờ $4$x$4$ ô và quân carô được đặt vào trong ô)
$+)$ Nếu $4$ ô đó đều cùng một màu, để tránh cho màu đó đạt đến $3$ thì tất cả các ô còn lại phải khác màu, vô tình đã tạo nên mâu thuẫn về trận hòa.
$+)$ Nếu $4$ ô có $3$ ô cùng màu và ô còn lại khác màu, cũng dẫn đến mâu thuẫn! (một màu tạo thành đường chéo)
$+)$ Trong $4$ ô có $2$ ô trắng và $2$ ô đen:
_ Với $2$ ô trắng và $2$ ô đen song song với nhau, tìm được $4$ hình thỏa điều kiện hòa.
_ Với $2$ ô đó chéo nhau, tìm được $3^2.2=18$ hình thỏa.
Cuối cùng,có số trận hòa từ các hình cuối đã tìm được(chủ yếu là trình tự đi của các quân thôi:P)
Bằng: $22.8!.8!$ (ván)
..e cũng không chắc lắm :'P

Lập luận của em rất đúng hướng mỗi tội tính toán vẫn ... nhầm!
Chỉ có tất cả $18$ hình bàn cờ ở trạng thái hoà.

Số ván hoà bằng (số hình trạng thái hoà)*(cách chọn người đi trước)*(thứ tự quân của A)*(thứ tự quân của B)
$=18\times 2\times 8!8!\quad(\text{ván})$

Hình minh hoạ

\begin{align}
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
\bullet &\circ &\circ &\bullet \\
\hline
\circ &\bullet &\bullet &\circ \\
\hline
\bullet &\circ &\circ &\bullet \\
\hline
\circ &\bullet &\bullet &\circ \\
\hline
\end{array}
&
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
\circ &\bullet &\bullet &\circ \\
\hline
\bullet &\circ &\circ &\bullet \\
\hline
\circ &\bullet &\bullet &\circ \\
\hline
\bullet &\circ &\circ &\bullet \\
\hline
\end{array}
&
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
\bullet &\circ &\bullet &\circ \\
\hline
\circ &\bullet &\circ &\bullet \\
\hline
\circ &\bullet &\circ &\bullet \\
\hline
\bullet &\circ &\bullet &\circ \\
\hline
\end{array}
&
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
\circ &\bullet &\circ &\bullet \\
\hline
\bullet &\circ &\bullet &\circ \\
\hline
\bullet &\circ &\bullet &\circ \\
\hline
\circ &\bullet &\circ &\bullet\\
\hline
\end{array}
\\
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
\circ &\circ &\bullet &\bullet\\
\hline
\bullet &\bullet &\circ &\circ \\
\hline
\circ &\circ &\bullet &\bullet \\
\hline
\bullet &\bullet &\circ &\circ \\
\hline
\end{array}
&
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
\bullet &\bullet &\circ &\circ\\
\hline
\circ &\circ &\bullet &\bullet \\
\hline
\bullet &\bullet &\circ &\circ \\
\hline
\circ &\circ &\bullet &\bullet \\
\hline
\end{array}
&
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
\circ &\circ &\bullet &\bullet \\
\hline
\bullet &\bullet &\circ &\circ \\
\hline
\circ &\circ &\bullet &\bullet \\
\hline
\bullet &\circ &\bullet &\circ \\
\hline
\end{array}
&
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
\bullet &\bullet &\circ &\circ \\
\hline
\circ &\circ &\bullet &\bullet \\
\hline
\bullet &\bullet &\circ &\circ \\
\hline
\circ &\bullet &\circ &\bullet\\
\hline
\end{array}
\\
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
\circ &\bullet &\circ &\bullet\\
\hline
\circ &\bullet &\circ &\bullet\\
\hline
\bullet &\circ &\bullet &\circ\\
\hline
\bullet &\circ &\bullet &\circ\\
\hline
\end{array}
&
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
\bullet &\circ &\bullet &\circ\\
\hline
\bullet &\circ &\bullet &\circ\\
\hline
\circ &\bullet &\circ &\bullet\\
\hline
\circ &\bullet &\circ &\bullet\\
\hline
\end{array}
&
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
\circ &\bullet &\circ &\bullet\\
\hline
\circ &\bullet &\circ &\circ\\
\hline
\bullet &\circ &\bullet &\bullet\\
\hline
\bullet &\circ &\bullet &\circ\\
\hline
\end{array}
&
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
\bullet &\circ &\bullet &\circ\\
\hline
\bullet &\circ &\bullet &\bullet\\
\hline
\circ &\bullet &\circ &\circ\\
\hline
\circ &\bullet &\circ &\bullet\\
\hline
\end{array}
\\
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
\circ &\bullet &\circ &\bullet\\
\hline
\bullet &\bullet &\circ &\circ\\
\hline
\circ &\circ &\bullet &\bullet\\
\hline
\bullet &\circ &\bullet &\circ\\
\hline
\end{array}
&
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
\bullet &\circ &\bullet &\circ\\
\hline
\circ &\circ &\bullet &\bullet\\
\hline
\bullet &\bullet &\circ &\circ\\
\hline
\circ &\bullet &\circ &\bullet\\
\hline
\end{array}
&
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
\circ &\bullet &\circ &\bullet\\
\hline
\bullet &\bullet &\circ &\circ\\
\hline
\circ &\circ &\bullet &\bullet\\
\hline
\bullet &\bullet &\circ &\circ\\
\hline
\end{array}
&
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
\bullet &\circ &\bullet &\circ\\
\hline
\circ &\circ &\bullet &\bullet\\
\hline
\bullet &\bullet &\circ &\circ\\
\hline
\circ &\circ &\bullet &\bullet\\
\hline
\end{array}
\\
&

\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
\circ &\bullet &\circ &\bullet\\
\hline
\bullet &\bullet &\circ &\bullet\\
\hline
\circ &\circ &\bullet &\circ\\
\hline
\bullet &\circ &\bullet &\circ\\
\hline
\end{array}
&
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
\bullet &\circ &\bullet &\circ\\
\hline
\circ &\circ &\bullet &\circ\\
\hline
\bullet &\bullet &\circ &\bullet\\
\hline
\circ &\bullet &\circ &\bullet\\
\hline
\end{array}
&
\end{align}

[hxthanh]

Có một câu hỏi đối với bài này mà "ngại" không dám hỏi:
"Có tất cả bao nhiêu ván cờ?"

Bởi vì: Ván cờ kết thúc ngay khi có $3$ quân cờ liên tiếp theo 1 hàng chứ không cần phải đợi đến khi hết bàn mới phân thắng thua!
Nếu đợi đến khi hết bàn mới kết thúc ván thì sẽ có tổng cộng

$2\times 16!\quad(\text{ván cờ})$