Chủ đề này có 2 trả lời

[L Lawliet]

Bài toán: Cho các số thực dương $x$, $y$, $z$ thỏa mãn $x+y+z=3$. Chứng minh rằng: $\sqrt{3-xy}+\sqrt{3-yz}+\sqrt{3-zx}\geq 3\sqrt{2}$.

[Tru09]

Bài toán: Cho các số thực dương $x$, $y$, $z$ thỏa mãn $x+y+z=3$. Chứng minh rằng: $\sqrt{3-xy}+\sqrt{3-yz}+\sqrt{3-zx}\geq 3\sqrt{2}$.

Làm như sau :
Mũ 2 hai vế .Ta có :
$VT^2 =9-xy-xz-yz +2 \sum \sqrt{(3-xy)(3-xz)} \geq 9-\frac{(x+y+z)^2}{3} + 2 \sum \sqrt{(3-xy)(3-xz)} \geq 6 +2\sum \sqrt{(1+1+1-xy)(1+1+1-xz)} \geq 6 +\sum 2(1+1+1 -\sqrt{xy} -\sqrt{xz}) =6 +18 -4(\sqrt{xy} +\sqrt{xz} +\sqrt{yz}) \geq 24 -4(xy+xz+yz) \geq 24 -12 =12 =VP^2$
Dấu $"="$ xảy ra $ \Leftrightarrow x=y=z=1$
--------------------

Ngược dấu rồi bạn à

Sorry ~~

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tru09: 19-10-2012 - 18:00

[HÀ QUỐC ĐẠT]

$ 9-\frac{(x+y+z)^2}{3} + 2 \sum \sqrt{(3-xy)(3-xz)} \geq 6+ \sum (2. \frac{3-xy +3-xz}{2} )$
Dấu $"="$ xảy ra $ \Leftrightarrow x=y=z=1$

Ngược dấu rồi bạn à

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HÀ QUỐC ĐẠT: 19-10-2012 - 17:55