Chủ đề này có 2 trả lời

[chohieulonbia1]

Cho các số thực a,b thỏa: a(a-1)+b(b-1)=ab.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P=a+b+ab
Mọi người làm dùng em phương pháp miền giá trị hoặc phương pháp khác cũng được

[keobongyeutoan9x]

a(a-1)+b(b-1)=ab $\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}=a+b+ab$ $\geq 0$

con lon nhat thi minh lam dc nhung so sai nen thoi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi keobongyeutoan9x: 18-10-2012 - 21:14

[phatthientai]

Mai mốt bài tập về nhà tự làm nha em. Vậy mới giỏi nổi
Ta có $$ab\le \frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}{2};a+b\le \sqrt{2\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)}$$
Mặt khác:
$$\begin{align}
& a\left( a-1 \right)+b\left( b-1 \right)=ab \\
& \Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=ab+a+b \\
\end{align}$$
Đặt $$t=\frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}{2}$, ta có $t\le \frac{t}{2}+\sqrt{2t}\Leftrightarrow t\in \left[ 0;8 \right]$$
Nên $$a+b+ab\le \sqrt{2\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)}+\frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}{2}=8$$
Dấu bằng xảy ra khi $$\left\{ \begin{align}
& a=b \\
& {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=8 \\
\end{align} \right.$$
Ngoài ra: $$0\le {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=ab+a+b$. Dấu bằng xảy ra khi $a=b=0$$
Vậy $$0\le ab+a+b\le 8$$