Với $x+y+z=3$ tìm min
$M=x\sqrt{\frac{x}{y+3}}+y\sqrt{\frac{y}{z+3}}+z\sqrt{\frac{z}{x+3}}$
Tìm min $M=x\sqrt{\frac{x}{y+3}}+y\sqrt{\frac{y}{z+3}}+z\sqrt{\frac{z}{x+3}}$
Bắt đầu bởi altair5927, 19-10-2012 - 21:29
#2
Đã gửi 20-10-2012 - 09:44
alex_hoang
-
- Hiệp sỹ
-
- 1152 Bài viết
Thượng úy
Với $x+y+z=3$ tìm min
$M=x\sqrt{\frac{x}{y+3}}+y\sqrt{\frac{y}{z+3}}+z\sqrt{\frac{z}{x+3}}$
Đây không phải bài toán khó và nó là đề thi thử chuyên Nguyễn Huệ năm 2012.Lời giải chỉ sử dụng $Cauchy-Schwarz$
Ta có
$$M \ge \frac{(x+y+z)^2}{\sqrt{x(y+3)}+\sqrt{y(z+3)}+\sqrt{z(x+3)}}$$
Mà
$$\sqrt{x(y+3)}+\sqrt{y(z+3)}+\sqrt{z(x+3)} \le \sqrt{(x+y+z)(x+y+z+9)}$$
Từ đây ta dễ suy ra được kết quả
- HÀ QUỐC ĐẠT, altair5927 và WhjteShadow thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
