a) $9+2^n$ b) $3^n+9$ c) $n^4+2n^3+2n^2+n+7$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yellow: 20-10-2012 - 17:55
Tìm $n\in \mathbb{N}$ để các số sau là số chính phương: $9+2^n$
Bắt đầu bởi yellow, 20-10-2012 - 17:55
#1
Đã gửi 20-10-2012 - 17:55
yellow
-
- Pre-Member
-
- 371 Bài viết
Sĩ quan
Tìm $n\in \mathbb{N}$ để các số sau là số chính phương:
a) $9+2^n$ b) $3^n+9$ c) $n^4+2n^3+2n^2+n+7$
a) $9+2^n$ b) $3^n+9$ c) $n^4+2n^3+2n^2+n+7$
$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$
#2
Đã gửi 20-10-2012 - 18:03
tramyvodoi
-
- Thành viên
-
- 1044 Bài viết
Thượng úy
mình xin giải bài a
đặt $9+2^{n}=a^{2}$
=>$2^{n}=(a-3)(a+3)$
=>$a-3=2^{x} ,a+3=2^{y}$ với x+y=n
$=>2^{y}-2^{x}=6$
$=>2^{x}(2^{y-x}-1)=6$
tới đây dễ rồi.
cây b cũng làm tương tự
đặt $9+2^{n}=a^{2}$
=>$2^{n}=(a-3)(a+3)$
=>$a-3=2^{x} ,a+3=2^{y}$ với x+y=n
$=>2^{y}-2^{x}=6$
$=>2^{x}(2^{y-x}-1)=6$
tới đây dễ rồi.
cây b cũng làm tương tự
- yellow và Khanh 6c Hoang Liet thích
#3
Đã gửi 20-10-2012 - 19:11
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 Bài viết
PQT
c, $A=n^4+2n^3+2n^2+n+7$.
Ta có $(n^2+n)^2<A<(n^2+n+3)^2$
$\implies \left [ \begin{array}{l} A=(n^2+n+1)^2 \\ A=(n^2+n+2)^2 \end{array} \right.$
TH1: Nếu $A=(n^2+n+1)^2 \implies n^4+2n^3+2n^2+n+7=n^4+2n^3+3n^2+2n+1$
$\implies n^2+n=6 \implies n(n+1)=6$.
Do $n \in \mathbb{N} \implies n=2$.
TH2: Nếu $A=(n^2+n+2)^2 \implies n^4+2n^3+2n^2+2n+7=n^4+2n^3+5n^2+4n+4$
$\iff 3n^2+2n=3 \iff n(3n+2)=3$. Hiển nhiên TH này không tìm được $n$ thỏa mãn
$\boxed{ \text{Kết luận.} }.$ Vậy $\boxed{n=2}$.
Ta có $(n^2+n)^2<A<(n^2+n+3)^2$
$\implies \left [ \begin{array}{l} A=(n^2+n+1)^2 \\ A=(n^2+n+2)^2 \end{array} \right.$
TH1: Nếu $A=(n^2+n+1)^2 \implies n^4+2n^3+2n^2+n+7=n^4+2n^3+3n^2+2n+1$
$\implies n^2+n=6 \implies n(n+1)=6$.
Do $n \in \mathbb{N} \implies n=2$.
TH2: Nếu $A=(n^2+n+2)^2 \implies n^4+2n^3+2n^2+2n+7=n^4+2n^3+5n^2+4n+4$
$\iff 3n^2+2n=3 \iff n(3n+2)=3$. Hiển nhiên TH này không tìm được $n$ thỏa mãn
$\boxed{ \text{Kết luận.} }.$ Vậy $\boxed{n=2}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 20-10-2012 - 19:13
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#4
Đã gửi 20-10-2012 - 22:20
yellow
-
- Pre-Member
-
- 371 Bài viết
Sĩ quan
Sao chứng minh được cái này bạn: $(n^2+n)^2<A<(n^2+n+3)^2$c, $A=n^4+2n^3+2n^2+n+7$.
Ta có $(n^2+n)^2<A<(n^2+n+3)^2$
$\implies \left [ \begin{array}{l} A=(n^2+n+1)^2 \\ A=(n^2+n+2)^2 \end{array} \right.$
TH1: Nếu $A=(n^2+n+1)^2 \implies n^4+2n^3+2n^2+n+7=n^4+2n^3+3n^2+2n+1$
$\implies n^2+n=6 \implies n(n+1)=6$.
Do $n \in \mathbb{N} \implies n=2$.
TH2: Nếu $A=(n^2+n+2)^2 \implies n^4+2n^3+2n^2+2n+7=n^4+2n^3+5n^2+4n+4$
$\iff 3n^2+2n=3 \iff n(3n+2)=3$. Hiển nhiên TH này không tìm được $n$ thỏa mãn
$\boxed{ \text{Kết luận.} }.$ Vậy $\boxed{n=2}$.
$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$
#5
Đã gửi 20-10-2012 - 22:24
yellow
-
- Pre-Member
-
- 371 Bài viết
Sĩ quan
Bạn có thể làm rõ hơn được không, đến cuối mình vẫn không tìm ra được đáp sốmình xin giải bài a
đặt $9+2^{n}=a^{2}$
=>$2^{n}=(a-3)(a+3)$
=>$a-3=2^{x} ,a+3=2^{y}$ với x+y=n
$=>2^{y}-2^{x}=6$
$=>2^{x}(2^{y-x}-1)=6$
tới đây dễ rồi.
cây b cũng làm tương tự
Mình cảnh cáo bạn yellow về spam quá nhiều-nguyenta98
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 20-10-2012 - 22:51
$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$
#6
Đã gửi 21-10-2012 - 20:30
ilovelife
-
- Thành viên
-
- 371 Bài viết
Sĩ quan
$6=2*3=1*6=-1(-6)=-2(-3)$Bạn có thể làm rõ hơn được không, đến cuối mình vẫn không tìm ra được đáp số
Mình cảnh cáo bạn yellow về spam quá nhiều-nguyenta98
God made the integers, all else is the work of man.
People should not be afraid of their goverment, goverment should be afraid of their people.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
