Chủ đề này có 11 trả lời

[Mr Stoke]

Nhân đây mình có một câu hỏi làm thế nào để tính thể tích hình cầu và diện tích mặt cầu trong không gian nhỉ

[magic]

Mình cũng đang cần tính thể tích hình câu đơn vị trong http://dientuvietnam...mimetex.cgi?R^n nhưng chưa làm tại lười quá. Ý tưởng có lẽ giống trong http://dientuvietnam...imetex.cgi?R^3. Chia nó thành các phần tử đơn vị (là các hình hộp - tạm gọi như vậy) và thể tích mỗi phần bằng

P.S Bạn nào chuyển mấy bài này qua phần ĐH đươc không, để đây không hợp lý lắm

[quantum-cohomology]

sử dụng polar coodinate trong http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{R}^n thôi, đặt .
Sau đó ngồi tính Jacobi determinant, chuyển từ tọa độ thông thường về tọa độ cầu nói trên, rồi hì hụi tính tích phân, chúc vui vẻ.

[descartes]

Ý tưởng ở đây đúng là dùng tích phân Rieman ,chuyển qua tọa độ cầu như quantum-cohomology đúng là hợp lý,nhưng nó sẽ tạo ra 1 tích phân bội n lớp tính tích phân này không dễ thì phải,hình như phải quy nạp nó,không biết cách tính nó thế nào??

[quantum-cohomology]

Không tính cái tích phân này không khó đâu, thẳng đuỗn, cứ thẳng tay mà tính thôi.

[magic]

Hôm trước mình chưa tính cẩn thận lắm nhưng nhìn trong sách của Evan thì ghi thể tích này bằng
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{\pi^{n/2}}{\Gamma(\dfrac{n}{2}+1)}

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi magic: 19-11-2005 - 00:58

[descartes]

quantum-cohomology cậu có thể cho mình biết cái định thức Jacobien bằng bao nhiêu sao mình tính nó thấy hơi khó,nhưng sao thể tích lại ra hàm gama nhỉ

[Mr Stoke]

các bác còn quên cái kia

[hoadaica]

làm như QC nói, chỉ có một điều phải khôn khéo hơn là không cần tính một cách cụ thể Jacobien, vì Jacobien ta có thể phân tích thành dạng tích của 2 hàm số http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\phi_{i}. integral cua các góc http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\phi_{i} ta biet nó là một hằng số nên đạt là C, ta tính tích phân phụ thuộc r. Sau đó dùng một công thức cơ bản trong lý thuyết trong probability để tính hằng số C (интеграл от функции плотности на всем пространстве равен 1), kết quả C sẽ được biểu diễn thông qua hàm Gamma. hà hà. Phần tính toán cụ thể nhường anh em, khà khà.

[Polytopie]

Các bác giết gà tội gì dùng dao mổ trâu vậy. Tính diện tích với thể tích hình cầu trong Rn thì chỉ cần dùng trò Induction thôi là xong.

[TieuSonTrangSi]

Các bác giết gà tội gì dùng dao mổ trâu vậy. Tính diện tích với thể tích hình cầu trong Rn thì chỉ cần dùng trò Induction thôi là xong.

Theo mình nhớ thì phải qui nạp từ http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n xuống http://dientuvietnam...mimetex.cgi?n-2 chứ không thể xuống http://dientuvietnam...mimetex.cgi?n-1 mà thôi. Kết quả là

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?V(B_n)=\dfrac{2\pi}{n}V(B_{n-2})

Vì phải nhảy 2 bước nên rốt cuộc sẽ có hai loại công thức :

• n chẵn :
• n lẻ :

Dùng hàm Gamma thì ta có thể tóm gọn hai trường hợp trên thành một, đó là công thức bạn magic đưa ra :



Dùng dao mổ trâu giết gà có lúc cũng vui lắm chứ

[TieuSonTrangSi]

Tìm trong mấy tờ báo cũ thì thấy thêm cách này, rất ngộ :rose, xin giới thiệu với bà con (AMM 108, 10/2001). Xét hàm

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{y} trong http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{R}^n. Ta hãy tính Laplace-transform của http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?f, tức là hàm

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mbox{Re}z>0.

Dùng Fubini để hoán vị tích phân, ta có

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{\Gamma(1+n/2)}{z^{1+n/2}} là Laplace-transform của hàm http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(y)=\dfrac{\pi^{n/2}}{\Gamma(1+n/2)}y^{n/2}