Chủ đề này có 1 trả lời

[minhhieukaka]

Cho 4 điểm E; B ;D ; C thẳng hàng theo thứ tự trên và thoã mãn $\frac{DB}{DC}= \frac{EB}{EC}$ và A là một điểm sao cho AE vuông góc với AD
CMR AD và AE thứ tự là phân giác trong và ngoài của tam giác ABC
_____________
MÌNH KÉM HÌNH MONG CÁC BẠN GIÚP ĐỠ

[hoclamtoan]

Qua B kẻ đường song song với AC cắt AD , AE lần lượt tại M , N.
$\Rightarrow \Delta BDM\sim \Delta CDA\Rightarrow \frac{BD}{DC}=\frac{BM}{AC}$
$\Rightarrow \Delta ENB\sim \Delta EAC\Rightarrow \frac{EB}{EC}=\frac{NB}{AC}$
Mà $\frac{EB}{EC}=\frac{DB}{DC}\Rightarrow \frac{NB}{AC}=\frac{BM}{AC}\Rightarrow NB=BM$
$\Rightarrow \Delta NAM$ vuông tại A có AB là trung tuyến ứng với cạnh huyền MN $\Rightarrow AB=BN=BM=\frac{1}{2}MN$
$\Rightarrow \Delta ABM$ cân tại B $\Rightarrow \widehat{BAM}=\widehat{BMA}=\widehat{MAC}\Rightarrow$ AD là phân giác trong tại đỉnh A của $\Delta ABC$
$AE\perp AD\Rightarrow$ AE là pg ngoài tại đỉnh A của $\Delta ABC$