Cho hình chữ nhật ABCD, H là hình chiếu của B trên AC; M,N lần lượt là trung điểm của AH và DC. Chứng minh $BM\perp MN$
Cho hình chữ nhật ABCD, H là hình chiếu của B trên AC; M,N lần lượt là trung điểm của AH và DC. Chứng minh $BM\perp MN$
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi anhxuanfarastar, 20-10-2012 - 22:34
#1
Đã gửi 20-10-2012 - 22:34
anhxuanfarastar
-
- Thành viên
-
- 368 Bài viết
Sĩ quan
#2
Đã gửi 20-10-2012 - 22:48
yellow
-
- Pre-Member
-
- 371 Bài viết
Sĩ quan
Mình giải tóm tắt thôi nha.Cho hình chữ nhật ABCD, H là hình chiếu của B trên AC; M,N lần lượt là trung điểm của AH và DC. Chứng minh $BM\perp MN$
Gọi $K$ là trung điểm của $BH$.
$MK=\frac{1}{2}AB$ và $MK // AB$
Mà $AB \perp BC$ nên $MK \perp BC$ $=> K$ là trực tâm của $\Delta BMC$
$=> CK\perp BM$ ($1$)
Mặt khác: $MK//DC=>MK //NC, MK=\frac{1}{2}CD=NC$ nên $MKCN$ là hình bình hành $=> CK//MN$ ($2$)
Từ ($1$) và ($2$) $=> BM$ vuông góc với $MN$
$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$
#3
Đã gửi 20-10-2012 - 23:30
anhxuanfarastar
-
- Thành viên
-
- 368 Bài viết
Sĩ quan
Mình muốn giải theo phương pháp Tích vô hướng của 2 vector!!!Mình giải tóm tắt thôi nha.
Gọi $K$ là trung điểm của $BH$.
$MK=\frac{1}{2}AB$ và $MK // AB$
Mà $AB \perp BC$ nên $MK \perp BC$ $=> K$ là trực tâm của $\Delta BMC$
$=> CK\perp BM$ ($1$)
Mặt khác: $MK//DC=>MK //NC, MK=\frac{1}{2}CD=NC$ nên $MKCN$ là hình bình hành $=> CK//MN$ ($2$)
Từ ($1$) và ($2$) $=> BM$ vuông góc với $MN$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhxuanfarastar: 20-10-2012 - 23:30
- Issac Newton yêu thích
INTELLIGENCE IS THE ABILITY TO ADAPT TO CHANGE !!!
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
