Cho hình chữ nhật ABCD, H là hình chiếu của B trên AC; M,N lần lượt là trung điểm của AH và DC. Chứng minh $BM\perp MN$
Cho hình chữ nhật ABCD, H là hình chiếu của B trên AC; M,N lần lượt là trung điểm của AH và DC. Chứng minh $BM\perp MN$
Started By anhxuanfarastar, 20-10-2012 - 22:34
#1
Posted 20-10-2012 - 22:34
- Issac Newton, Shoutaro and ableskydiver15 like this
INTELLIGENCE IS THE ABILITY TO ADAPT TO CHANGE !!!
#2
Posted 20-10-2012 - 22:48
Mình giải tóm tắt thôi nha.Cho hình chữ nhật ABCD, H là hình chiếu của B trên AC; M,N lần lượt là trung điểm của AH và DC. Chứng minh $BM\perp MN$
Gọi $K$ là trung điểm của $BH$.
$MK=\frac{1}{2}AB$ và $MK // AB$
Mà $AB \perp BC$ nên $MK \perp BC$ $=> K$ là trực tâm của $\Delta BMC$
$=> CK\perp BM$ ($1$)
Mặt khác: $MK//DC=>MK //NC, MK=\frac{1}{2}CD=NC$ nên $MKCN$ là hình bình hành $=> CK//MN$ ($2$)
Từ ($1$) và ($2$) $=> BM$ vuông góc với $MN$
$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$
#3
Posted 20-10-2012 - 23:30
Mình muốn giải theo phương pháp Tích vô hướng của 2 vector!!!Mình giải tóm tắt thôi nha.
Gọi $K$ là trung điểm của $BH$.
$MK=\frac{1}{2}AB$ và $MK // AB$
Mà $AB \perp BC$ nên $MK \perp BC$ $=> K$ là trực tâm của $\Delta BMC$
$=> CK\perp BM$ ($1$)
Mặt khác: $MK//DC=>MK //NC, MK=\frac{1}{2}CD=NC$ nên $MKCN$ là hình bình hành $=> CK//MN$ ($2$)
Từ ($1$) và ($2$) $=> BM$ vuông góc với $MN$
Edited by anhxuanfarastar, 20-10-2012 - 23:30.
- Issac Newton likes this
INTELLIGENCE IS THE ABILITY TO ADAPT TO CHANGE !!!
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users