Jump to content

Photo

Cho hình chữ nhật ABCD, H là hình chiếu của B trên AC; M,N lần lượt là trung điểm của AH và DC. Chứng minh $BM\perp MN$

* * * * * 1 votes

  • Please log in to reply
2 replies to this topic

#1
anhxuanfarastar

anhxuanfarastar

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 368 posts
Cho hình chữ nhật ABCD, H là hình chiếu của B trên AC; M,N lần lượt là trung điểm của AH và DC. Chứng minh $BM\perp MN$

INTELLIGENCE IS THE ABILITY TO ADAPT TO CHANGE !!!


#2
yellow

yellow

    Sĩ quan

  • Pre-Member
  • 371 posts

Cho hình chữ nhật ABCD, H là hình chiếu của B trên AC; M,N lần lượt là trung điểm của AH và DC. Chứng minh $BM\perp MN$

Mình giải tóm tắt thôi nha.
Gọi $K$ là trung điểm của $BH$.
$MK=\frac{1}{2}AB$ và $MK // AB$
Mà $AB \perp BC$ nên $MK \perp BC$ $=> K$ là trực tâm của $\Delta BMC$
$=> CK\perp BM$ ($1$)
Mặt khác: $MK//DC=>MK //NC, MK=\frac{1}{2}CD=NC$ nên $MKCN$ là hình bình hành $=> CK//MN$ ($2$)
Từ ($1$) và ($2$) $=> BM$ vuông góc với $MN$

$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$

#3
anhxuanfarastar

anhxuanfarastar

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 368 posts

Mình giải tóm tắt thôi nha.
Gọi $K$ là trung điểm của $BH$.
$MK=\frac{1}{2}AB$ và $MK // AB$
Mà $AB \perp BC$ nên $MK \perp BC$ $=> K$ là trực tâm của $\Delta BMC$
$=> CK\perp BM$ ($1$)
Mặt khác: $MK//DC=>MK //NC, MK=\frac{1}{2}CD=NC$ nên $MKCN$ là hình bình hành $=> CK//MN$ ($2$)
Từ ($1$) và ($2$) $=> BM$ vuông góc với $MN$

Mình muốn giải theo phương pháp Tích vô hướng của 2 vector!!!

Edited by anhxuanfarastar, 20-10-2012 - 23:30.

INTELLIGENCE IS THE ABILITY TO ADAPT TO CHANGE !!!





1 user(s) are reading this topic

0 members, 1 guests, 0 anonymous users