Cho a,b,c>0 và a+b+c=1 .
Tìm Max P=$\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{b+ca}}$
Cho a,b,c>0 và a+b+c=1 . Tìm Max P=$\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{b+ca}}$
Bắt đầu bởi mrduc14198, 21-10-2012 - 07:34
#2
Đã gửi 21-10-2012 - 09:14
tim1nuathatlac
-
- Thành viên
-
- 298 Bài viết
Thượng sĩ
Cho a,b,c>0 và a+b+c=1 .
Tìm Max P=$\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{b+ca}}$
Ta có nhận xét sau: $c+ab=c\left ( a+b+c \right )+ab=\left ( c+a \right )\left ( c+b \right )$
Tương tự với $a+bc$ và $b+ca$
$\Rightarrow \sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{b+ca}}\leq \sum \sqrt{\frac{ab}{\left ( c+a \right )\left ( c+b \right )}}$
$\leq \frac{1}{2}\left ( \frac{a}{c+a}+\frac{b}{c+b} \right )+\frac{1}{2}\left ( \frac{c}{c+b}+\frac{a}{a+b} \right )+\frac{1}{2}\left ( \frac{c}{c+a}+\frac{b}{a+b} \right )=\frac{3}{2}$
Vậy $P\leq \frac{3}{2}$ đạt được khi $a=b=c=\frac{1}{3}$
- donghaidhtt yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
