KỲ THI THÀNH LẬP ĐỘI TUYỂN HSG LỚP 12 THPT DỰ THI QUỐC GIA TỈNH BÌNH THUẬN
Ngày thi:19.10.2012
Năm học 2012-2013
Môn:Toán
Bài 1:(4 điểm)Giải phương trình:
$$x^{4}-10x^{3}-2(a-11)x^{2}+2(5a+6)x+2a+a^{2}=0$$
Bài 2:(4 điểm)
Tìm tất cả các giá trị của $x\in [0,2\pi ]$ sao cho:
$$2cosx\leq |\sqrt{1+sin2x}-\sqrt{1-sin2x}|\leq \sqrt{2}$$
Bài 3:(4 điểm)
Cho dãy số $(a_{k});k=1,2,...$ với $a_{k}= \frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+...+\frac{k}{(k+1)!}$.Tính:
$$\lim_{n \to +\infty }\sqrt[n]{a_{1}^{n}+a_{2}^{n}+..+a_{2012}^{n}}$$
Bài 4:(4 điểm)
Cho $R,r$ lần lượt là bán kính của đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của một tam giác.O,I lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác đó.Chứng minh:$OI=\sqrt{R(R-2r)}$.
Bài 5:(4 điểm)
Trong mặt phẳng có 4 điểm $A,B,C,D$ (trong đó không có 3 điểm bất kì nào thẳng hàng).Tìm M trong mặt phẳng đó sao cho $MA+MB+MC+MD$ đạt $min$
----------------------Hết---------------------