Tìm nghiệm nguyên dương: $10+11^{x}+6^{x}=(\sqrt{3})^{y!}$
Tìm nghiệm nguyên dương: $10+11^{x}+6^{x}=(\sqrt{3})^{y!}$
Bắt đầu bởi henry0905, 21-10-2012 - 21:37
#2
Đã gửi 21-10-2012 - 21:56
nguyenta98
-
- Hiệp sỹ
-
- 1259 Bài viết
Thượng úy
Giải như sau:Tìm nghiệm nguyên dương: $10+11^{x}+6^{x}=(\sqrt{3})^{y!}$
$y=1,2,3$ dễ dàng giải ra nghiệm
$y\geq 4$ suy ra $y! \vdots 4$
Khi ấy $10+11^x+6^x=3^{\frac{y!}{2}}$
Ta có $y! \vdots 8$ với $y\geq 4$ do đó $3^{\frac{y!}{2}} \equiv 1 \pmod{5}$
Mà $10+6^x \equiv 1 \pmod{5} \Rightarrow 11^x \equiv 0 \pmod{5}$ vô lí
Do đó $y=1,2,3$
TH1: $y=1 \Rightarrow 10+11^x+6^y=(\sqrt{3})$ vô lí vì $VT$ nguyên còn $VP$ vô tỉ
TH2: $y=2 \Rightarrow 10+11^x+6^y=3$ cũng loại
TH3: $y=3 \Rightarrow 10+11^x+6^y=27 \Rightarrow x=1$
Vậy $\boxed{(x,y)=(1,3)}$
- henry0905, donghaidhtt và davildark thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
