Chủ đề này có 2 trả lời

[VMFdiendantoanhoc]

Viết các số trên bảng $1,2,3,...,2004$. Có hai người chơi theo quy tắc, đến lược mỗi người được quyền xoá $2$ số tuỳ ý $a,b$ trên bảng và thay đổi vào đó số $a^b$. Trò chơi kết thúc khi trên bảng còn lại $1$ số nếu số đó tận cùng là $2,3,7,8$ thì người đi trước được xem là thắng cuộc, ngược lại thì người đi sau thắng. Hỏi ai là người có chiến lược thắng?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VMFdiendantoanhoc: 22-10-2012 - 18:01

[The Gunner]

Viết các số trên bảng $1,2,3,...,2004$. Có hai người chơi theo quy tắc, đến lược mỗi người được quyền xoá $2$ số tuỳ ý $a,b$ trên bảng và thay đổi vào đó số $a^b$. Trò chơi kết thúc khi trên bảng còn lại $1$ số nếu số đó tận cùng là $2,3,7,8$ thì người đi trước được xem là thắng cuộc, ngược lại thì người đi sau thắng. Hỏi ai là người có chiến lược thắng?

theo mình nghĩ người thứ 2 có thể thắng. Đặt X là tập các số tận cùng bởi 0,1,4,5,6,9. Y là tập các số tận cùng bởi 2,3,6,8 ta thấy nếu chọc hai số trong X thì khi thay vào số mới thì số đó cũng thuộc X. Tập X nhiều hơn Y nên người thứ 2 mỗi lần chơi cứ chọn a thuộc X, b thuộc Y thì sau mỗi lần chơi thì tập Y giảm, tập X ko đổi. Còn người thứ nhất sau mỗi lược chơi chỉ làm giảm đc tối đa 1 số thuộc X do |X|>|Y| nên suy ra số còn lại cuối cùng phải thuộc X. Suy ra người thứ 2 thắng.


-------------------------------------------
Lời giải rất hay, mang tính công phá cao!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trần Đức Anh @@: 29-10-2012 - 21:59

[xuanha]

ai mà lại bày ra trò này hey


_________________________________
hxthanh@ : BQT nhắc nhở bạn lần cuối, yêu cầu bạn chấm dứt spam nếu tiếp tục vi phạm bạn sẽ bị treo nick

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 22-10-2012 - 20:48
Spam!!!