Chủ đề này có 2 trả lời

[thedragonknight]

Cho $x,y\neq 0$ thoả $(x+y)xy=x^2+y^2-xy$. Tìm max $\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}$
Cách của anh cũng đc. Nhưng ko dùng hàm số thì làm sao anh. (cách giải rất ảo)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thedragonknight: 22-10-2012 - 20:22

[xuanha]

Cho $x,y\neq 0$ thoả $(x+y)xy=x^2+y^2-xy$. Tìm max $\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}$

từ giả thiết tính xy=... theo x+y
sau đó thay xy vào $\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3}}=\frac{(x+y)[(x+y)^{2}-3xy]}{(xy)^{3}}$
đặt x+y=t rồi xét hàm sô f(t)

[PRONOOBCHICKENHANDSOME]

$(x+y)xy=x^2+y^2-xy > 0 \forall x,y \neq 0 $
$(x+y)xy=x^2+y^2-xy \geq \frac{(x+y)^2}{4}$
$\Rightarrow x^2y^2 \geq \frac{(x+y)^2}{16}$ ( do 2 vế đều lớn hơn 0 nên bình phương 2 vế và rút gọn $(x+y)^2$)
$\Rightarrow \frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3} = \frac{(x+y)^2}{x^2y^2} \leq 16$
Dấu = xảy ra khi : $x=y=\frac{1}{2}$