Chủ đề này có 3 trả lời

[chaugaihoangtuxubatu]

Hôm nay trên lớp, cô giáo mình cho bài này :
Gpt : $\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x-x^2+1}=x^2-x+2$ (*)
Mình giải như sau :
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số không âm ta có : $\sqrt{x^2+x+1}=\sqrt{(x^2+x-1).1}\leq\frac{(x^2+x-1)+1}{2}$
$\sqrt{x-x^2+1}=\sqrt{(x-x^2+1).1}\leq\frac{(x-x^2+1)+1}{2}$
$\Rightarrow$VT(*)$\leq\frac{(x^2+x-1)+1}{2}+\leq\frac{(x-x^2+1)+1}{2}=x+1$ (1)
Có : $x^2-x+2\geq x+1$
Thật vậy : $x^2-x+2\geq x+1$
$\leftrightarrow x^2-x+2-x-1\geq0$
$\leftrightarrow (x-1)^2\geq0$
$\Rightarrow$VP(*)$\geq x+1$ (2)
Từ (1) và (2) $\rightarrow$VT(*)=VP(*)=x+1
Dấu "=" xảy ra $\leftrightarrow$ ....
Đoạn sau thì chắc mọi người cũng biết rồi, nhưng sau khi mình giải xong cô giáo nói bài này sai, và cô giải lại như sau :
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số không âm ta có : $\sqrt{x^2+x+1}=\sqrt{(x^2+x-1).1}\leq\frac{(x^2+x-1)+1}{2}$
$\sqrt{x-x^2+1}=\sqrt{(x-x^2+1).1}\leq\frac{(x-x^2+1)+1}{2}$
$\Rightarrow$VT(*)$\leq\frac{(x^2+x-1)+1}{2}+\leq\frac{(x-x^2+1)+1}{2}=x+1$ (1)
( cô giáo bảo mình đúng đến đoạn này )
(1)$\Rightarrow$VP (*) $\leq x+1$
$\leftrightarrow x^2-x+2\leq x+1$
$\leftrightarrow (x-1)^2\leq0$
$\leftrightarrow$ ....
Bài giải của cô giáo mình như thế đấy. Mình cũng có cảm giác bài mình sai nhưng không giải thích nổi. Có ai giúp mình được không ạ?

[thedragonknight]

Hôm nay trên lớp, cô giáo mình cho bài này :
Gpt : $\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x-x^2+1}=x^2-x+2$ (*)
Mình giải như sau :
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số không âm ta có : $\sqrt{x^2+x+1}=\sqrt{(x^2+x-1).1}\leq\frac{(x^2+x-1)+1}{2}$
$\sqrt{x-x^2+1}=\sqrt{(x-x^2+1).1}\leq\frac{(x-x^2+1)+1}{2}$
$\Rightarrow$VT(*)$\leq\frac{(x^2+x-1)+1}{2}+\leq\frac{(x-x^2+1)+1}{2}=x+1$ (1)
Có : $x^2-x+2\geq x+1$
Thật vậy : $x^2-x+2\geq x+1$
$\leftrightarrow x^2-x+2-x-1\geq0$
$\leftrightarrow (x-1)^2\geq0$
$\Rightarrow$VP(*)$\geq x+1$ (2)
Từ (1) và (2) $\rightarrow$VT(*)=VP(*)=x+1
Dấu "=" xảy ra $\leftrightarrow$ ....
Đoạn sau thì chắc mọi người cũng biết rồi, nhưng sau khi mình giải xong cô giáo nói bài này sai, và cô giải lại như sau :
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số không âm ta có : $\sqrt{x^2+x+1}=\sqrt{(x^2+x-1).1}\leq\frac{(x^2+x-1)+1}{2}$
$\sqrt{x-x^2+1}=\sqrt{(x-x^2+1).1}\leq\frac{(x-x^2+1)+1}{2}$
$\Rightarrow$VT(*)$\leq\frac{(x^2+x-1)+1}{2}+\leq\frac{(x-x^2+1)+1}{2}=x+1$ (1)
( cô giáo bảo mình đúng đến đoạn này )
(1)$\Rightarrow$VP (*) $\leq x+1$
$\leftrightarrow x^2-x+2\leq x+1$
$\leftrightarrow (x-1)^2\leq0$
$\leftrightarrow$ ....
Bài giải của cô giáo mình như thế đấy. Mình cũng có cảm giác bài mình sai nhưng không giải thích nổi. Có ai giúp mình được không ạ?

Cậu ghi rõ ràng ra tí. Ghi thế sau đọc. Ghi vậy thì tớ cũng chẳng theo dõi đc

[Tru09]

Hôm nay trên lớp, cô giáo mình cho bài này :
Gpt : $\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x-x^2+1}=x^2-x+2$ (*)
Mình giải như sau :
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số không âm ta có : $\sqrt{x^2+x+1}=\sqrt{(x^2+x-1).1}\leq\frac{(x^2+x-1)+1}{2}$
$\sqrt{x-x^2+1}=\sqrt{(x-x^2+1).1}\leq\frac{(x-x^2+1)+1}{2}$
$\Rightarrow$VT(*)$\leq\frac{(x^2+x-1)+1}{2}+\leq\frac{(x-x^2+1)+1}{2}=x+1$ (1)
Có : $x^2-x+2\geq x+1$
Thật vậy : $x^2-x+2\geq x+1$
$\leftrightarrow x^2-x+2-x-1\geq0$
$\leftrightarrow (x-1)^2\geq0$
$\Rightarrow$VP(*)$\geq x+1$ (2)
Từ (1) và (2) $\rightarrow$VT(*)=VP(*)=x+1
Dấu "=" xảy ra $\leftrightarrow$ ....
Đoạn sau thì chắc mọi người cũng biết rồi, nhưng sau khi mình giải xong cô giáo nói bài này sai, và cô giải lại như sau :
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số không âm ta có : $\sqrt{x^2+x+1}=\sqrt{(x^2+x-1).1}\leq\frac{(x^2+x-1)+1}{2}$
$\sqrt{x-x^2+1}=\sqrt{(x-x^2+1).1}\leq\frac{(x-x^2+1)+1}{2}$
$\Rightarrow$VT(*)$\leq\frac{(x^2+x-1)+1}{2}+\leq\frac{(x-x^2+1)+1}{2}=x+1$ (1)
( cô giáo bảo mình đúng đến đoạn này )
(1)$\Rightarrow$VP (*) $\leq x+1$
$\leftrightarrow x^2-x+2\leq x+1$
$\leftrightarrow (x-1)^2\leq0$
$\leftrightarrow$ ....
Bài giải của cô giáo mình như thế đấy. Mình cũng có cảm giác bài mình sai nhưng không giải thích nổi. Có ai giúp mình được không ạ?

Theo mình như cả 2 người đều làm đúng :
Cô bạn thì từ giả thiết để chứng minh có $(x-1)^2 \leq 0 \Rightarrow$ chỉ có 1 giá trị
Còn bạn thì giả sử nó lớn hơn và tương đương với $(x-1)^2 \geq 0 :\text{Chuẩn}$
Nhưng bạn thiếu 1 câu lý luận là bình thường thì $VT =VP \leq x+1$ mà đã có $VP \geq x+1 $
Suy ra chỉ có 1 giá trị
Thân.

[Joker9999]

cả 2 đều đúng mà