Cho x,y,z >2 ; $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$
CMR: $(x-2)(y-2)(z-2)\leq 1$
Cmr: (x-2)(y-2)(z-2)<=1
Started By kenvuong, 22-10-2012 - 23:23
#1
Posted 22-10-2012 - 23:23
kenvuong
-
- Thành viên
-
- 28 posts
Binh nhất
Mình đăng bài này mọi người làm cho vui!
Cho x,y,z >2 ; $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$
CMR: $(x-2)(y-2)(z-2)\leq 1$
Cho x,y,z >2 ; $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$
CMR: $(x-2)(y-2)(z-2)\leq 1$
- donghaidhtt likes this
#2
Posted 22-10-2012 - 23:40
thanhluong
-
- Thành viên
-
- 122 posts
Trung sĩ
Theo giả thiết, $\frac{1}{x}=\frac{1}{2}-\frac{1}{y}+\frac{1}{2}-\frac{1}{z}=\frac{y-2}{y}+\frac{z-2}{z}$.Mình đăng bài này mọi người làm cho vui!
Cho x,y,z >2 ; $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$
CMR: $(x-2)(y-2)(z-2)\leq 1$
Áp dụng bđt Cô-si:
$\frac{1}{x}=\frac{y-2}{y}+\frac{z-2}{z} \geq 2\sqrt{\frac{(y-2)(z-2)}{yz}}$
Làm tương tự với $\frac{1}{y}$, $\frac{1}{z}$ rồi nhân các bđt trên với nhau, ta thu được điều phải chứng minh.
- donghaidhtt, Tru09 and kenvuong like this
Đổi mới là điều tạo ra sự khác biệt giữa người lãnh đạo và kẻ phục tùng.
STEVE JOBS
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
