Cho : \[{a^2} + {b^2} = {c^2} + {d^2} = 2013;ac + bd = 0.\]
Tính : ab + cd =?
Cho : \[{a^2} + {b^2} = {c^2} + {d^2} = 2013;ac + bd = 0.\]
Bắt đầu bởi Doilandan, 23-10-2012 - 11:07
#2
Đã gửi 23-10-2012 - 11:43
hoclamtoan
-
- Thành viên
-
- 274 Bài viết
Thượng sĩ
$2013(ab+cd)=ab.2013+cd.2013$
= $ab(c^{2}+d^{2})+cd(a^{2}+b^{2})$
= $abc^{2}+abd^{2}+cda^{2}+cdb^{2}$
= $abc^{2}+cdb^{2}+abd^{2}+cda^{2}$
= $bc(ac+bd)+ad(bd+ac)$
= $(ac+bd)(bc+ad)=0$ (vì ac + bd = 0)
$\Rightarrow ab+cd=0$
= $ab(c^{2}+d^{2})+cd(a^{2}+b^{2})$
= $abc^{2}+abd^{2}+cda^{2}+cdb^{2}$
= $abc^{2}+cdb^{2}+abd^{2}+cda^{2}$
= $bc(ac+bd)+ad(bd+ac)$
= $(ac+bd)(bc+ad)=0$ (vì ac + bd = 0)
$\Rightarrow ab+cd=0$
- donghaidhtt, Doilandan và DarkBlood thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
