Chủ đề này có 2 trả lời

[hochoidetienbo]

Chứng minh rằng: Tâm đường tròn Euler là trung điểm của đọan thẳng nối trực tâm và tâm ngoại tiếp tam giác.
Mong thầy cô và các bạn giải giúp cho, em cảm ơn nhiều!

[Math Is Love]

Kẻ $OA'$ vuông góc với $BC\Rightarrow A'$ là trung điểm $BC$.

Ta có:
$\Delta GOA'\sim \Delta GHA$(g.g)
$\Rightarrow \frac{OA'}{AH}=\frac{GA'}{AG}=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow OA'=HM$
$\Rightarrow OA'HM$ là hình bình hành.
Vì $\widehat{MA_{1}A'}=90^{\circ}\Rightarrow MA'$ là đường kính của đường tròn $Euler$
$\Rightarrow O'$ là trung điểm $MA'$.
Mặt khác,$O'$ cũng là trung điểm $HO$ (tính chất hình bình hành)
Từ đây ta có $đpcm$.

[hochoidetienbo]

Kẻ $OA'$ vuông góc với $BC\Rightarrow A'$ là trung điểm $BC$.

Ta có:
$\Delta GOA'\sim \Delta GHA$(g.g)
$\Rightarrow \frac{OA'}{AH}=\frac{GA'}{AG}=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow OA'=HM$
$\Rightarrow OA'HM$ là hình bình hành.
Vì $\widehat{MA_{1}A'}=90^{\circ}\Rightarrow MA'$ là đường kính của đường tròn $Euler$
$\Rightarrow O'$ là trung điểm $MA'$.
Mặt khác,$O'$ cũng là trung điểm $HO$ (tính chất hình bình hành)
Từ đây ta có $đpcm$.

cảm ơn bạn doxuantung97 rất nhiều!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hochoidetienbo: 29-10-2012 - 01:20