Chứng minh rằng: Tâm đường tròn Euler là trung điểm của đọan thẳng nối trực tâm và tâm ngoại tiếp tam giác.
Mong thầy cô và các bạn giải giúp cho, em cảm ơn nhiều!
Chứng minh rằng: Tâm đường tròn Euler là trung điểm của đọan thẳng nối trực tâm và tâm ngoại tiếp tam giác.
Bắt đầu bởi hochoidetienbo, 23-10-2012 - 23:42
#1
Đã gửi 23-10-2012 - 23:42
- donghaidhtt, LeHoangAnh1997, Laura Chen và 1 người khác yêu thích
#2
Đã gửi 24-10-2012 - 10:28
Kẻ $OA'$ vuông góc với $BC\Rightarrow A'$ là trung điểm $BC$.
Ta có:
$\Delta GOA'\sim \Delta GHA$(g.g)
$\Rightarrow \frac{OA'}{AH}=\frac{GA'}{AG}=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow OA'=HM$
$\Rightarrow OA'HM$ là hình bình hành.
Vì $\widehat{MA_{1}A'}=90^{\circ}\Rightarrow MA'$ là đường kính của đường tròn $Euler$
$\Rightarrow O'$ là trung điểm $MA'$.
Mặt khác,$O'$ cũng là trung điểm $HO$ (tính chất hình bình hành)
Từ đây ta có $đpcm$.
Ta có:
$\Delta GOA'\sim \Delta GHA$(g.g)
$\Rightarrow \frac{OA'}{AH}=\frac{GA'}{AG}=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow OA'=HM$
$\Rightarrow OA'HM$ là hình bình hành.
Vì $\widehat{MA_{1}A'}=90^{\circ}\Rightarrow MA'$ là đường kính của đường tròn $Euler$
$\Rightarrow O'$ là trung điểm $MA'$.
Mặt khác,$O'$ cũng là trung điểm $HO$ (tính chất hình bình hành)
Từ đây ta có $đpcm$.
- donghaidhtt, NguyenVietKhanh, LeHoangAnh1997 và 6 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 29-10-2012 - 01:18
cảm ơn bạn doxuantung97 rất nhiều!Kẻ $OA'$ vuông góc với $BC\Rightarrow A'$ là trung điểm $BC$.
Ta có:
$\Delta GOA'\sim \Delta GHA$(g.g)
$\Rightarrow \frac{OA'}{AH}=\frac{GA'}{AG}=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow OA'=HM$
$\Rightarrow OA'HM$ là hình bình hành.
Vì $\widehat{MA_{1}A'}=90^{\circ}\Rightarrow MA'$ là đường kính của đường tròn $Euler$
$\Rightarrow O'$ là trung điểm $MA'$.
Mặt khác,$O'$ cũng là trung điểm $HO$ (tính chất hình bình hành)
Từ đây ta có $đpcm$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hochoidetienbo: 29-10-2012 - 01:20
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh