Chủ đề này có 2 trả lời

[yellow]

Giải phương trình nghiệm nguyên dương:
a) $\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=\sqrt{7920}$
b) $x^2+2y^2=2377$

[L Lawliet]

Giải phương trình nghiệm nguyên dương:
a) $\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=\sqrt{7920}$
b) $x^2+2y^2=2377$

Gợi ý:
- Đầu tiên là tìm điều kiện xác định của phương trình.
- Chú ý rằng $\sqrt{7920}=12\sqrt{55}$ nên $\sqrt{x+y}$ và $\sqrt{x-y}$ phải có dạng $a\sqrt{55}$ và $b\sqrt{55}$ trong đó $a$, $b\in \mathbb{N}$ và $a+b=12$.
- Giải phương trình nghiệm nguyên $a$, $b\in \mathbb{N}$ và $a+b=12$ rồi giải hệ phương trình mới theo ẩn $x$, $y$.
- Đối chiếu với điều kiện xác định và kết luận.
----

Spoiler

Hình như câu b là phương trình Pell phải không vậy @@ (không rành số học cho lắm @@)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Gin Escaper: 24-10-2012 - 17:48

[N H Tu prince]

Giải phương trình nghiệm nguyên dương:
a) $\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=\sqrt{7920}$

a).$\sqrt{7920}=12\sqrt{55}$ nên $\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}$ là tổng của các số là tích với$\sqrt{55}$Ta xét 7 trường hợp(do $\sqrt{x+y}\geq \sqrt{x-y}$). Tìm được 6 cặp nghiệm nguyên