Tìm m để hàm số sau nghịch biến trên R y=$-2mx-\sqrt{x^{2}+2x+2m}$
#2
Posted 25-10-2012 - 13:06
mekjpdoj
-
- Thành viên
-
- 58 posts
Hạ sĩ
f(x) = y
bạn đạo hàm được f'(x)
quy đồng mẫu số
để f(x) nghịch biến $\forall x\epsilon R$
=> f'(x) < 0
cho tử số <0
<=> -2m$\sqrt{x^{2} + 2x + m}$ < x + 1 $\forall x\epsilon R$
* nếu m > 0
=> (4m2 + 1)x2 + 2(4m - 1)x + 4m3 - 1 < 0 $\forall x\epsilon R$
=> $\left\{\begin{matrix} 4m^{2} - 1 < 0 & & \\ \Delta ' = -16m^{5 } +4m^{3} +20m^{2} <0 & & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix} m^{2} < \frac{1}{4} & & \\ \ 4m^{2}(-4m^{3 } +m +5) <0 & & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix} \frac{-1}{2} < m < \frac{1}{2} & & \\ \ -4m^{3 } +m +5 <0 & & \end{matrix}\right.$
hehe, thôi, bạn giải tiếp thử đi, còn trường hợp m < 0 nữa nha, làm ra nhớ so sánh điều kiện
bạn đạo hàm được f'(x)
quy đồng mẫu số
để f(x) nghịch biến $\forall x\epsilon R$
=> f'(x) < 0
cho tử số <0
<=> -2m$\sqrt{x^{2} + 2x + m}$ < x + 1 $\forall x\epsilon R$
* nếu m > 0
=> (4m2 + 1)x2 + 2(4m - 1)x + 4m3 - 1 < 0 $\forall x\epsilon R$
=> $\left\{\begin{matrix} 4m^{2} - 1 < 0 & & \\ \Delta ' = -16m^{5 } +4m^{3} +20m^{2} <0 & & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix} m^{2} < \frac{1}{4} & & \\ \ 4m^{2}(-4m^{3 } +m +5) <0 & & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix} \frac{-1}{2} < m < \frac{1}{2} & & \\ \ -4m^{3 } +m +5 <0 & & \end{matrix}\right.$
hehe, thôi, bạn giải tiếp thử đi, còn trường hợp m < 0 nữa nha, làm ra nhớ so sánh điều kiện
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
