Chủ đề này có 2 trả lời

[thanhluong]

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, lấy điểm $D$ trên cạnh $AC$, vẽ $DH$ vuông góc với cạnh huyền $BC$, chứng minh đẳng thức:
$$\frac{AC}{BC}=\frac{AD \cdot BH+DH \cdot AB}{BD^2}$$

[Tru09]

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, lấy điểm $D$ trên cạnh $AC$, vẽ $DH$ vuông góc với cạnh huyền $BC$, chứng minh đẳng thức:
$$\frac{AC}{BC}=\frac{AD \cdot BH+DH \cdot AB}{BD^2}$$

Bài làm :
sử dụng Định lýpotoleme cho tứ giác nội tiếp $BHDA$
$\Rightarrow BH .AD +AB. DH =BD .AH$
$\Rightarrow \frac{BH .AD +AB. DH}{BD^2} =\frac{AH}{BD} =\frac{HC}{DC}=\frac{AC}{BC} :\text{Dựa vào tam giác đồng dạng }$

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tru09: 25-10-2012 - 17:54

[thanhluong]

Bài làm :
sử dụng Định lýpotoleme cho tứ giác nội tiếp $BHDA$
$\Rightarrow BH .AD +AB. DH =BD .AH$
$\Rightarrow \frac{BH .AD +AB. DH}{BD^2} =\frac{AH}{BD} =\frac{HC}{DC}=\frac{AC}{BC} :\text{Dựa vào tam giác đồng dạng }$

Từ bài toán này ta suy ra đẳng thức:
$\sin{(\alpha+\beta)}=\sin{\alpha}\cos{\beta}+\sin{\beta}\cos{\alpha}$ với $\alpha$, $\beta$ là các góc nhọn.
(Ở đây $\alpha=\widehat{ABD}$ và $\beta=\widehat{DBC}$).