Chủ đề này có 1 trả lời

[cherrybunny]

Bài 1: Với $x \geq -\frac{1}{2}$. Hãy tìm GTLN của biểu thức:

$P=\sqrt{2x^{2}+5x+2}+2\sqrt{x+3}-2x$

Bài 2: a, Cho $x>0,y>0 và x+y \leq 1.$.

CMR: $\frac{1}{x^{2}+xy}+\frac{1}{y^{2}+xy}\geq 4$

b, Tìm GTNN của biểu thức $A= \frac{3}{2+\sqrt{2x-x^{2}+7}}$

Bài 3: Cho $a\geq 1,b\geq 1.$

CMR: $a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\leq ab$

Bài 4: Cho các số a và b cùng dấu. CMR:

a,$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2$

b,$\left ( \frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}} \right )-\left ( \frac{a}{b}+\frac{b}{a} \right )\geq 0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cherrybunny: 26-10-2012 - 00:43

[nhathongthai123]

Ta có : $\frac{b}{2}\geq \sqrt{b-1}$
CM:$\Leftrightarrow b-2\sqrt{b-1}\geq0
\Leftrightarrow b-1-2\sqrt{b-1} +1 \geq 0
\Leftrightarrow (\sqrt{b-1}-1)^{2}\geq 0$(luôn đúng)
CM tương tự
$\frac{a}{2}\geq \sqrt{a-1}
\Rightarrow a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\leq a.\frac{b}{2}+b\frac{a}{2}=ab$