Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi uyenha: 26-10-2012 - 15:39
$log_{ab}c$+log_{bc}a+log_{ca}b$\geq$$log_{a^{2}bc}bc$+$log_{b^{2}ac}ac$+$log_{c^{2}ab}ab$
Bắt đầu bởi uyenha, 26-10-2012 - 15:36
#1
Đã gửi 26-10-2012 - 15:36
uyenha
-
- Thành viên
-
- 93 Bài viết
Hạ sĩ
cho a,b,c>1,$log_{ab}c$+$log_{bc}a$+$log_{ca}b$$\geq$$log_{a^{2}bc}bc$+$log_{b^{2}ac}ac$+$log_{c^{2}ab}ab$
- WhjteShadow và robin997 thích
đừng nghĩ LIKE và LOVE giống nhau...
giữa LIKE và LOVE chữ cái I đã chuyển thành O,tức là Important:quan trọng đã trở thành Only:duy nhất.
chữ cái K đã chuyển thành V:Keen:say mê đã trở thành Vascurla :ăn vào mạch máu.
vì thế đừng hỏi tại sao
lim(LIKE)=LOVE nhưng lim(LOVE) =$\infty$
giữa LIKE và LOVE chữ cái I đã chuyển thành O,tức là Important:quan trọng đã trở thành Only:duy nhất.
chữ cái K đã chuyển thành V:Keen:say mê đã trở thành Vascurla :ăn vào mạch máu.
vì thế đừng hỏi tại sao
lim(LIKE)=LOVE nhưng lim(LOVE) =$\infty$
#2
Đã gửi 26-10-2012 - 17:36
robin997
-
- Thành viên
-
- 207 Bài viết
Thượng sĩ
-Lấy $lna=x$, $lnb=y$, $lnc=z$, với $a,b,c>1$, có thể thấy rõ bản chất của bài toán ban đầucho a,b,c>1,$log_{ab}c$+$log_{bc}a$+$log_{ca}b$$\geq$$log_{a^{2}bc}bc$+$log_{b^{2}ac}ac$+$log_{c^{2}ab}ab$
Với $x,y,z>0$, có:
$\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}\geq \frac{x+y}{2z+x+y}+\frac{x+z}{2y+x+z}+\frac{y+z}{2x+y+z}$
-Có:
$\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}\geq \frac{(x+y)^2}{2xy+z(x+y)}\geq \frac{2(x+y)^2}{(x+y)^2+2z(x+y)}= 2\frac{x+y}{2z+x+y}$
(BĐT Cauchy và Schwarz)
-Cộng các bất đẳng thức tương tự lại, ta có điều cần chứng minh :')
- HÀ QUỐC ĐẠT, WhjteShadow, uyenha và 1 người khác yêu thích
^^~
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
