Chủ đề này có 4 trả lời

[vanhieu9779]

$x^{2}+\sqrt{x+5}=5$

[zipienie]

ĐK $x\geq -5$
Đặt $y=\sqrt{x+5}\geq 0$ khi đó suy ra $y^2-x=5$. Ta có hệ sau:
$$\begin{cases} x^2+y=5\\ y^2-x=5\end{cases}$$
Trừ hai vế của phương trình trong hệ ta được $x^2-y^2+x+y=0 \iff (x+y)(x-y+1)=0$
Trường hợp $x+y=0 \iff x+\sqrt{x+5}=0$ ta tìm đuợc $x=\dfrac{1-\sqrt{21}}{2}$ thỏa mãn
Trường hợp $x-y+1=0 \iff x-\sqrt{x+5}+1=0$, giải phương trình này ta được $x=\dfrac{-1+\sqrt{17}}{2}$ và $x=\dfrac{-1-\sqrt{17}}{2}$. Hai giá trị này chỉ có giá trị dương thỏa mãn điều kiện nên $x=\dfrac{1-\sqrt{21}}{2},x=-\dfrac{-1+\sqrt{17}}{2}$ là nghiệm cần tìm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zipienie: 26-10-2012 - 21:05

[chaugaihoangtuxubatu]

ĐK $x\geq -5$
Đặt $y=\sqrt{x+5}\geq 0$ khi đó suy ra $y^2-x=5$. Ta có hệ sau:
$$\begin{cases} x^2+y=5\\ y^2-x=5\end{cases}$$
Trừ hai vế của phương trình trong hệ ta được $x^2-y^2+x+y=0 \iff (x+y)(x-y+1)=0$
Trường hợp $x+y=0 \iff x+\sqrt{x+5}=0$ vô nghiệm
Trường hợp $x-y+1=0 \iff x-\sqrt{x+5}+1=0$, giải phương trình này ta được $x=-1$ và $x=4$. Hai giá trị này thỏa mãn điều kiện nên đó là các nghiệm cần tìm.

Ừm, hai nghiệm là x = -1 và x = 4 thay vào pt đâu có thỏa mãn.

[zipienie]

Uh, mình biết nhưng lúc mình đang sửa thì máy bị cut mạng nên bây giờ mới sửa được

[vanhieu9779]

ĐK $x\geq -5$
Đặt $y=\sqrt{x+5}\geq 0$ khi đó suy ra $y^2-x=5$. Ta có hệ sau:
$$\begin{cases} x^2+y=5\\ y^2-x=5\end{cases}$$
Trừ hai vế của phương trình trong hệ ta được $x^2-y^2+x+y=0 \iff (x+y)(x-y+1)=0$
Trường hợp $x+y=0 \iff x+\sqrt{x+5}=0$ vô nghiệm
Trường hợp $x-y+1=0 \iff x-\sqrt{x+5}+1=0$, giải phương trình này ta được $x=\dfrac{-1+\sqrt{17}}{2}$ và $x=\dfrac{-1-\sqrt{17}}{2}$. Hai giá trị này chỉ có giá trị dương thỏa mãn điều kiện nên $x=-\dfrac{-1+\sqrt{17}}{2}$ là nghiệm duy nhất cần tìm.

sao $x+\sqrt{x+5}=0$ vô nghiệm