Cho x,y,z>0 thoả mãn xyz(x+y+z) = 1 .
Tìm GTNN của P=(x+y)(x+z)
Cho x,y,z>0 thoả mãn xyz(x+y+z) = 1 . Tìm GTNN của P=(x+y)(x+z)
Bắt đầu bởi lovecat95, 27-10-2012 - 11:07
#2
Đã gửi 27-10-2012 - 13:51
WhjteShadow
-
- Phó Quản lý Toán Ứng dụ
-
- 1323 Bài viết
Thượng úy
Do $xyz(x+y+z)=1$ nên $(x^2+xy+xz)yz=1$ và mặt khác ta để ý:Cho x,y,z>0 thoả mãn xyz(x+y+z) = 1 .
Tìm GTNN của P=(x+y)(x+z)
$$P=x^2+xy+xz+yz\geq 2\sqrt{yz.(x^2+xy+xz)}=2$$
Vậy $P_{Min}=2$.Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow yz=1=x(x+y+z)$
--------------
Đây là 1 bài toán nhẹ nhàng phù hợp với HSG lớp 9 và ôn thi ĐH
- SuperReshiram yêu thích
“There is no way home, home is the way.” - Thich Nhat Hanh
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
