Ta có:...
BÀI 3: cho dãy số $\left\{\begin{matrix} u_{1}=1, u_{2}=3\\ u_{n+1}=(n+2)u_{n}-(n+1)u_{n-1} \end{matrix}\right.$, với $n\geq 2$. chứng minh rằng nếu n>8 thì $u_{n}$ không thể biểu diễn dưới dạng lũy thừa với số mũ nguyên dương của một số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 2.
...
$u_{n+1}-u_n=(n+1)(u_n-u_{n-1})$
hay $u_n-u_{n-1}=n(u_{n-1}-u_{n-2})=n(n-1)(u_{n-2}-u_{n-3}) =...= $
$=n(n-1)...3(u_2-u_1)=n!$
Suy ra: $u_n=u_{n-1}+n!=u_{n-2}+(n-1)!+n!=...=1!+2!+...+n!$
Đến đây thì phải làm thế nào nữa nhỉ?