$Cho$ $a^3+b^3=2$.$Tìm$ $max$ $của$ $a+b$
#1
Posted 28-10-2012 - 18:55
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
#2
Posted 28-10-2012 - 19:06
với a,b>0. ta có $4(a^{3}+b^{3})\geq (a+b)^{3}$
tới đây là tìm đc max r
- Mai Duc Khai, ducthinh26032011, Oral1020 and 3 others like this
#3
Posted 28-10-2012 - 19:36
Theo AM-GM:
$$a^3+1+1 \ge 3a$$
$$b^3+1+1 \ge 3b$$
$$\Rightarrow a^3+b^3+4 \ge 3(a+b) \Rightarrow 2 \ge a+b$$
- Mai Duc Khai and Oral1020 like this
#4
Posted 28-12-2012 - 16:10
Ta cũng có thể xử lý thế này
Theo AM-GM:
$$a^3+1+1 \ge 3a$$
$$b^3+1+1 \ge 3b$$
$$\Rightarrow a^3+b^3+4 \ge 3(a+b) \Rightarrow 2 \ge a+b$$
Đâu có điều kiện $a\geqslant 0$ đâu mà bạn áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$
#5
Posted 28-12-2012 - 16:34
$Cho$ $a^3+b^3=2$.$Tìm$ $max$ $của$ $a+b$
Sử dụng phương pháp phản chứng ta có thể chứng minh $a+b\leqslant 2$
Thật vậy, giả sử $a+b>2$, ta có
$a+b>2\$
$\Leftrightarrow (a+b)^{3}>8$
$\Leftrightarrow a^{3}+b^{3}+3ab(a+b)>8$
$\Leftrightarrow ab(a+b)>2$
$\Leftrightarrow ab(a+b)>a^{3}+b^{3}$
$\Leftrightarrow ab>a^{2}-ab+b^{2}$
$\Leftrightarrow 0>(a-b)^{2}$
#6
Posted 19-08-2015 - 19:09
Đâu có điều kiện $a\geqslant 0$ đâu mà bạn áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$
Bđt AM-GM là gì v ạ
#7
Posted 21-08-2015 - 17:36
Bđt AM-GM là gì v ạ
Cô si
Khoảnh khắc bạn đang thực sự sống chính là khoảnh khắc của hiện tại. Đó là thời điểm duy nhất mà bạn có quyền và có thể kiểm soát mọi thứ. “Ngày hôm qua đã là lịch sử, ngày mai vẫn còn là điều bí ẩn, chỉ có hôm nay mới là một món quà, đó là lý do vì sao chúng ta gọi hiện tại là quà tặng của cuộc sống”. Hãy bắt đầu bằng cách cảm nhận những điều tốt đẹp ngay vào lúc này, bạn sẽ có được những giây phút tươi sáng và tràn đầy niềm vui trong tương lai.
PHẠM VĂN LẠC
#8
Posted 21-08-2015 - 18:05
Bđt AM-GM là gì v ạ
AM-GM là BĐT Cô-si dạng tổng quát : Với n số không âm $a_1,a_2,a_3,...,a_n$ ta luôn có :
$a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n \geq n.\sqrt[n]{a_1a_2a_3...a_n}$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow a_1 = a_2 = a_3 = ... = a_n$
Edited by Silverbullet069, 21-08-2015 - 18:05.
"I am the bone of my sword,
Unknown to Death, Nor known to Life,
So as I pray, unlimited blade works."
#9
Posted 21-08-2015 - 20:10
Bđt AM-GM là gì v ạ
Am-Gm là viết tắt cho arithmetic-geometric, nghĩa là trung bình cộng- trung bình nhân. Trung bình cộng của n số không âm luôn lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của n số đó.
Edited by Min Nq, 21-08-2015 - 20:10.
#10
Posted 21-08-2015 - 20:20
Các bạn nhầm rồi. BĐT AM-GM không phải là BĐT Cauchy (?). Trong sách Sáng tạo BĐT có nói rất rõ : Cauchy chỉ là người đưa ra chứng minh hay cho BĐT này thôi.
#11
Posted 21-08-2015 - 20:24
Cách giải khác : Ta có BĐT : $a^2-ab+b^2\geq \frac{(a+b)^2}{4}\forall a,b\in \mathbb{R}$
Ta có : $a^3+b^3=2=(a+b)(a^2-ab+b^2)$ Nên hiển nhiên do : $a^2-ab+b^2>0,2>0$ nên $a+b>0$
Mặt khác : $2=(a+b)(a^2-ab+b^2)\geq \frac{(a+b)^3}{4}$ nên suy ra : $a+b\leq 2$
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users