$x^4-y^4+z^4+2x^2z^2+3x^2+4z^2+1=0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CelEstE: 28-10-2012 - 22:29
nghiệm nguyên $x^4-y^4+z^4+2x^2z^2+3x^2+4z^2+1=0$
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi CelEstE, 28-10-2012 - 22:22
#1
Đã gửi 28-10-2012 - 22:22
CelEstE
-
- Thành viên
-
- 126 Bài viết
Trung sĩ
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
$x^4-y^4+z^4+2x^2z^2+3x^2+4z^2+1=0$
$x^4-y^4+z^4+2x^2z^2+3x^2+4z^2+1=0$
Freedom Is a State of Mind
#2
Đã gửi 02-11-2012 - 23:52
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 Bài viết
PQT
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
$x^4-y^4+z^4+2x^2z^2+3x^2+4z^2+1=0$
$$\begin{aligned} pt & \Leftrightarrow y^4=x^4+z^4+2x^2z^2+3x^2+4z^2+1 \\ & \Leftrightarrow y^4=(x^2+y^2)^2+3x^2+4z^2+1 \end{aligned}$$
Nhận thấy $$(x^2+y^2)^2<y^4<(x^2+y^2+2)^2$$
Do đó $y^4=(x^2+y^2+1)^2$. Thay vào phương trình thì suy ra $x=z=0$ nên $y= \pm 1$.
- CelEstE, yellow và hoctrocuaHolmes thích
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#3
Đã gửi 03-11-2012 - 11:27
CelEstE
-
- Thành viên
-
- 126 Bài viết
Trung sĩ
Phương pháp này gọi là phương pháp dùng bất đẳng thức lũy thừa, mình cũng tìm được một tài liệu khá hay up lên cho mọi người
File gửi kèm
-
PHUONG TRINH NGIEM NGUYEN.pdf 604.6K
4009 Số lần tải
- Zaraki yêu thích
Freedom Is a State of Mind
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
