Cho a,b,c>0 và a+b+c=3
Tìm GTNN của :
P=$\frac{ab+3a}{b+c}+\frac{bc+3b}{c+a}+\frac{ca+3c}{a+b}$
Cho a,b,c>0 và a+b+c=3 Tìm GTNN của : P=$\frac{ab+3a}{b+c}+\frac{bc+3b}{c+a}+\frac{ca+3c}{a+b}$
Bắt đầu bởi lovecat95, 01-11-2012 - 21:50
#2
Đã gửi 01-11-2012 - 22:37
HÀ QUỐC ĐẠT
-
- Thành viên
-
- 295 Bài viết
Thượng sĩ
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta cóCho a,b,c>0 và a+b+c=3
Tìm GTNN của :
P=$\frac{ab+3a}{b+c}+\frac{bc+3b}{c+a}+\frac{ca+3c}{a+b}$
$$P=\sum \frac{a(a+b)}{b+c}+3=\sum \frac{a(a+b)}{b+c}+\sum c=\sum \frac{a^{2}+c^{2}+b(a+c)}{b+c}\geq \sum \frac{\frac{(a+c)^{2}}{2}+b(a+c)}{b+c}=\sum \frac{(a+c)(a+c+2b)}{2(b+c)}=\sum \frac{(a+c)(a+b)}{2(b+c)}+\sum \frac{a+c}{2}\geq 3+3=6$$
Vậy Min P=6 khi $a=b=c=1$
- kobietlamtoan, Joker9999 và lovecat95 thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
