CHo ham f(x) lien tuc va duong tren [0;1] .CMR $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt {f(\frac{1}{n})f(\frac{2}{n})...f(\frac{n}{n})} = {e^{\int\limits_0^1 {\ln f(x)dx} }}$
$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt {f(\frac{1}{n})f(\frac{2}{n})...f(\frac{n}{n})} = $
Started By dactai10a1, 02-11-2012 - 20:12
#2
Posted 07-04-2013 - 12:51
PRONOOBCHICKENHANDSOME
-
- Thành viên
-
- 227 posts
Thượng sĩ
Đề bài phải là $\lim \sqrt[n]{f(\frac{1}{n})f(\frac{2}{n})...f(\frac{n}{n})}=e^{\int_0^1\ln f(x)dx}$ . ( Nếu đề như trên cho $f(x)=x$ thấy sai ngay : $\lim VT= 0 , VP=\frac{1}{e}$)
Khi đó lấy loga nepe 2 vế :
$\Leftrightarrow \lim \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} \ln f(\frac{k}{n}) =\int_0^1 \ln f(x)dx $
Đúng theo định nghĩa tổng tích phân Riemann .
- hoangkkk likes this
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
