Chủ đề này có 3 trả lời

[coolcoolcool1997]

Cho tam giác ABC, điểm M bất kỳ nằm trong tam giác.
Cmr:
$\overrightarrow{MA}.S_{MBC}+\overrightarrow{MB}.S_{MAC}+\overrightarrow{MC}.S_{MAB}=\overrightarrow{0}$

[dark templar]

Cho tam giác ABC, điểm M bất kỳ nằm trong tam giác.
Cmr:
$\overrightarrow{MA}.S_{MBC}+\overrightarrow{MB}.S_{MAC}+\overrightarrow{MC}.S_{MAB}=\overrightarrow{0}$

Gọi $A_1=AM \cap BC$.Khi đó ;
$$\overrightarrow{MA_1}=\frac{A_1C}{BC}\overrightarrow{MB}+\frac{A_1B}{BC}\overrightarrow{MC}$$
Mặt khác:
$$\frac{A_1C}{BC}=\frac{S_{MAC}}{S_{MAC}+S_{MAB}};\frac{A_1B}{BC}=\frac{S_{MAB}}{S_{MAB}+S_{MAC}}$$
$$\overrightarrow{MA_1}=-\frac{S_{MBC}}{S_{MAC}+S_{MAB}}\overrightarrow{MA}$$
Từ đây thay vào ta sẽ có đpcm.

[diepviennhi]

Cho tam giác ABC, điểm M bất kỳ nằm trong tam giác.
Cmr:
$\overrightarrow{MA}.S_{MBC}+\overrightarrow{MB}.S_{MAC}+\overrightarrow{MC}.S_{MAB}=\overrightarrow{0}$

CHứng minh ta có :$AM\cap BC=I\Rightarrow \overrightarrow{IB}=\frac{-IB}{IC}.\overrightarrow{IC}\Leftrightarrow \overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MI}=\frac{-IB}{IC}.\overrightarrow{MC}+\frac{IB}{IC}.\overrightarrow{MI}\Leftrightarrow IC.\overrightarrow{MB}+IB.\overrightarrow{MC}=BC.\overrightarrow{MI}\Leftrightarrow \overrightarrow{MI}=\frac{IC}{BC}\overrightarrow{MB}+\frac{IB}{BC}\overrightarrow{MC}$
Mặt khác ta lại có $\overrightarrow{MA}=\frac{-MA}{MI}.\overrightarrow{MI}=\frac{-MA}{MI}.\frac{IC}{BC}.\overrightarrow{MB}-\frac{MA}{MI}.\frac{IB}{BC}.\overrightarrow{MC}=\frac{-S_{b}}{S_{CMI}}.\frac{S_{CMI}}{S_{a}}.\overrightarrow{MB}-\frac{S_{c}}{S_{BMI}}.\frac{S_{BMI}}{S_{a}}\overrightarrow{MC}\Leftrightarrow \overrightarrow{MA}.S_{a}+\overrightarrow{MB}.S_{b}+\overrightarrow{MC}.S_{c}=\overrightarrow{0}$

[coolcoolcool1997]

Cách giải cũng đc nhưng bạn dark templar thì cần nói rõ hơn, bạn diepviennhi thì làm hơi chút dài dòng. @@