Chủ đề này có 1 trả lời

[nguyenvinhthanh]

Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau ở A. Lấy M thuộc dây BC sao cho MB>MC. Đường thẳng vuông góc với OM tại M cắt AB ở I, cắt AC kéo dài ở K. Chứng minh:
1. Hai tứ giác OMIB và OMCK nội tiếp
2. $\widehat{OIM}=\widehat{OKM}$ và M là trung điểm của IK

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Beautifulsunrise: 05-11-2012 - 23:17

[ckuoj1]

Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau ở A. Lấy M thuộc dây BC sao cho MB>MC. Đường thẳng vuông góc với OM tại M cắt AB ở I, cắt AC kéo dài ở K. Chứng minh:
1. Hai tứ giác OMIB và OMCK nội tiếp
2. $\widehat{OIM}=\widehat{OKM}$ và M là trung điểm của IK

a) Do $\widehat{OMI}+\widehat{IBO}=180^{\circ} \Rightarrow$ Tứ giác OMIB nt.
Tương tự vs tứ giác OMCK(có 2 góc bằng nhau cùng chắn 1 cung)
b)$\widehat{OKM}=\widehat{OCM}=\widehat{OBM}=\widehat{OIM}$ ---> Q.E.D
Xét $\Delta ABC$ có $\widehat{OKM}=\widehat{OIM}$ nên ABC là tam giác cân
Vậy M là TĐ IK