Chủ đề này có 6 trả lời

[TianaLoveEveryone]

1) Cho $abc=2$ và $a^{3}>72$. CMR: $\frac{a^{2}}{3}+b^{2}+c^{3}\geq ab+bc+ca$
2) Cho 3 số dương a,b,c. CMR: $(a+1)(b+1)(c+1)\geq 8$
3) Cho $-1\leq x,y,z\leq 2$ và $x+y+z=0$. CMR: $x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 6$
4) Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. CMR: $\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
5) Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn : x+y+z=11. CMR: $x+y\geq xyz$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TianaLoveEveryone: 06-11-2012 - 17:13

[Sagittarius912]

3) Cho $-1\leq x,y,z\leq 2$ và $x+y+z=0$. CMR: $x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 6$

từ điều kiện ta có :
$(x+1)(x-2)\leq 0 \Rightarrow x^{2}-x\leq 2$
tương tự ta có $y^{2}-y\leq 2$
$z^{2}-z\leq 2$
mà x+y+z=0 nên ta có $x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 6$
dấu "=" xảy ra khi 1 trong 3 số =2 và 2 số kia =-1

[tramyvodoi]

mình xin giải bài 4
ta sẽ sữ dụng bổ đề sau
vớ x,y>o thì $\frac{1}{x}+\frac{1}{4}\geq \frac{4}{x+y}$
áp dụng bổ đề trên
ta có
$\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{a+c-b}\geq \frac{4}{a+b-c+a+a-b}\geq \frac{2}{a}$
xây dựng 2 bđt tương tự rồi cộng lại ta đc đpcm

[tramyvodoi]

bài 2 đề thiếu rồi, phải có điều kiện j đó chứ bạn?

[TianaLoveEveryone]

bài 2 đề thiếu rồi, phải có điều kiện j đó chứ bạn?

Ơ ~~~ Đề chỉ có đến vậy thôi bạn ạ!

[Sagittarius912]

Ơ ~~~ Đề chỉ có đến vậy thôi bạn ạ!

bạn xem lại đi, theo mình phải có đk là abc=1. chứ nếu có như vậy thì bất đẳng thức đấy hoàn toàn sai với bộ 3 số (0,5;0,5;0,5)

[TianaLoveEveryone]

bạn xem lại đi, theo mình phải có đk là abc=1. chứ nếu có như vậy thì bất đẳng thức đấy hoàn toàn sai với bộ 3 số (0,5;0,5;0,5)

Ừa đúng thật ~~~~ Sorry....

Có ai giúp mình giải bài 1 không?