Chủ đề này có 1 trả lời

[mrduc14198]

Cho hình vuông ABCD cạnh a . Một điểm M di chuyển trên cạnh BC , AM cắt DC tại K , đường thẳng vuông góc với AM tại A cắt CD tại E.Gọi I là trung điểm của EM,AI cắt CD tại H.
a) CMR :AM=AE rồi từ đó suy ra $\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AK^2}$ không đổi.
b) CMR: ED.EK=EH.EC ( Cái này sử dụng HTL trong tam giác vuông và 2 tam giác đồng dạng )
c) Tìm vị trí của M để EK nhỏ nhất ( Giúp mình cái này nha )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 09-11-2012 - 22:07

[BlackSelena]

Chắc chỉ cần câu c thôi hén ^^.
Ta có: $\frac{1}{a^2} = \frac{1}{AE^2} + \frac{1}{AK^2} \geq \frac{4}{AE^2 + AK^2}$
$\Rightarrow AE^2 + AK^2 \geq 4a^2$
$\Rightarrow EK^2 \geq 4a^2$
$\Rightarrow EK \geq 2a$
Vậy min $EK = 2a$ khi $M$ trùng vô $C$ á ^^!