Cho a,b,c >0 sao cho abc=1 CMR
$\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{a+c+1}\leq 1$
CM:$\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{a+c+1}\leq 1$
Bắt đầu bởi lovecat95, 10-11-2012 - 16:57
#2
Đã gửi 10-11-2012 - 17:22
25 minutes
-
- Hiệp sỹ
-
- 2795 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
Đặt $a=x^3,b=y^3,c=z^3 \Rightarrow xyz=1$
BĐT đã cho tương đương với $\frac{1}{x^3+y^3+xyz}+\frac{1}{y^3+z^3+xyz}+\frac{1}{z^3+x^3+xyz}\leq 1$
Lại có $(x+y)\left ( x-y \right )^2\geq 0\Rightarrow x^3+y^3\geq xy(x+y)$
$\Rightarrow x^3+y^3+xyz\geq xy\left ( x+y+z \right )$
$\Rightarrow \frac{1}{x^3+y^3+xyz}\leq \frac{1}{xy(x+y+z)}=\frac{z}{x+y+z}$
Tương rự cho 2 bđt tiếp theo rồi cộng lại ta có ĐCCM ?
BĐT đã cho tương đương với $\frac{1}{x^3+y^3+xyz}+\frac{1}{y^3+z^3+xyz}+\frac{1}{z^3+x^3+xyz}\leq 1$
Lại có $(x+y)\left ( x-y \right )^2\geq 0\Rightarrow x^3+y^3\geq xy(x+y)$
$\Rightarrow x^3+y^3+xyz\geq xy\left ( x+y+z \right )$
$\Rightarrow \frac{1}{x^3+y^3+xyz}\leq \frac{1}{xy(x+y+z)}=\frac{z}{x+y+z}$
Tương rự cho 2 bđt tiếp theo rồi cộng lại ta có ĐCCM ?
- lovecat95 yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
