Tìm max của biểu thức $x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz$ biết rằng $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$ và x,y,z là các số thực
Tìm max của biểu thức $x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz$ biết rằng $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$ và x,y,z là các số thực
Bắt đầu bởi vanhieu9779, 11-11-2012 - 14:06
#2
Đã gửi 11-11-2012 - 14:10
dark templar
-
- Hiệp sỹ
-
- 3788 Bài viết
Kael-Invoker
Một chút gợi ýTìm max của biểu thức $x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz$ biết rằng $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$ và x,y,z là các số thực
- Sử dụng 2 hằng đẳng thức sau:$x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)$ và $(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)$.
- Chứng minh rằng:$\frac{-(x^2+y^2+z^2)}{2} \le xy+yz+zx \le x^2+y^2+z^2$.
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.
#3
Đã gửi 11-11-2012 - 14:28
ilovelife
-
- Thành viên
-
- 371 Bài viết
Sĩ quan
$(x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz)^2 = (x+y+z)^2(x^2+y^2+z^2 - xy-yz-xz)^2=(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)\leq \left ( \frac{3(x^2+y^2+z^2)}{3} \right )=1$
Vậy min = -1; max=1
Vậy min = -1; max=1
God made the integers, all else is the work of man.
People should not be afraid of their goverment, goverment should be afraid of their people.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
