Chủ đề này có 1 trả lời

[BlueKnight]

Cho $\Delta ABC$ vuông tại A, trên AC lấy điểm D sao cho CD=2AD. Trên BD lấy E sao cho $\widehat{DEC}=\widehat{ABC}$ . Gọi F là điểm đối xứng với C qua A. CMR: $\widehat{FED}=2\widehat{ABC}$

[BlackSelena]

Kẻ đường thẳng $\perp CE$ tại $C$ cắt $BD$ tại $K$
Khi đó, ta có $\angle EKC = \angle ACB = \angle BFC$
$\Rightarrow FBCK:tgnt$
$\Rightarrow \angle FKD = \angle BCA$
Vậy $KD$ là phân giác $\angle FKC$
$\Rightarrow \frac{KC}{KF} = \frac{DC}{DF} = \frac{1}{2}$
Lấy $M$ là trung điểm $FK$ thì ta có $MK = KC$
Xét 2 tam giác $MED$ mà $CEK$ có:
$MK = KC \\ \angle MKE = \angle EKC \\ EK:\text{ chung}$
$\Rightarrow \triangle MEK = \triangle CEK$
$\Rightarrow \angle MEK = \angle KEC$
Dễ dàng chứng minh $\angle MEK= \frac{\angle FED}{2}$ từ đó ta có đpcm!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 13-11-2012 - 21:31