Chủ đề này có 1 trả lời

[CelEstE]

Tính số đo góc tạo bởi đường trung tuyến và đường cao từ một đỉnh, biết 2 cạnh còn lại của tam giác có số đo là 60 và 80 độ.

[CelEstE]

Mình xin phép đăng luôn lời giải bởi cũng vừa nghĩ ra:

Dễ thấy rằng :

$\begin{array}{l}
{S_{ACM}} = {S_{AMB}}(CM = MB = \frac{1}{2}BC)\\
{S_{ACM}} = \frac{1}{2}.AC.CM.\sin 60^\circ \\
{S_{AMB}} = \frac{1}{2}.AB.MB.\sin 80^\circ \\
\Rightarrow \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{\sin 80^\circ }}{{\sin 60^\circ }}
\end{array}$
Bằng cách tương tự để đưa ra được: $\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{\sin 80^\circ }}{{\sin 40^\circ }}$
Xét tam giác ABC với: $\widehat {ACH} = 30^\circ ,\widehat {AHC} = 90^\circ $
$ \Rightarrow CH = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}BC.\frac{{\sin 80^\circ }}{{\sin 40^\circ }}$
mặt khác: $CM = \frac{1}{2}BC$.
Nên: $MH = CH - CM = \frac{1}{2}(AC - BC) = \frac{1}{2}BC(\frac{{\sin 80^\circ }}{{\sin 40^\circ }} - 1)$
Xét tam giác vuông AHC có: $AH = AC.\sin 60^\circ = BC.\frac{{\sin 80^\circ }}{{\sin 40^\circ }}.\sin 60^\circ $
Xét tam giác vuông AHM:
$\begin{array}{l}
\tan MAH = \frac{{MH}}{{AH}} \Rightarrow \widehat {MAH} = {\tan ^{ - 1}}\frac{{MH}}{{AH}}\\
= {\tan ^{ - 1}}{\rm{[}}\frac{1}{2}.(\frac{{\sin 80^\circ }}{{\sin 40^\circ }} - 1)\frac{{\sin 80^\circ }}{{\sin 40^\circ }}.\sin 60^\circ ){\rm{]}}=11^\circ20'17,22"
\end{array}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CelEstE: 15-11-2012 - 19:54